Категорія Люстерника — Шнірельмана

Категорія Люстерника — Шнірельмана — характеристика топологічного простору $X$ — мінімальне число $\operatorname {cat} X$ таких замкнутих множин, якими можна покрити $X$ і кожне з яких може бути стягнуто в точку за допомогою неперервної деформації в $X$ . Категорія має важливе значення для варіаційного числення, так як вона оцінює знизу число стаціонарних (критичних) точок гладкої функції на замкнутому многовиді.

Властивості

Категорія Люстерника — Шнірельмана є гомотопічним інваріантом.
$\operatorname {cat} \,\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}=n+1$ , де $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ позначає $n$ -вимірний дійсний проективний простір.
$\operatorname {cat} X>\operatorname {long} X,$ де когомологічна довжина $\operatorname {long} X$ визначається як найбільше число класів когомологій позитивної розмірності, добуток яких відмінний від нуля.