Комбінація (комбінаторика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці комбінація, сполука це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від розміщення) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дано три фрукти, яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч. Формальніше k-сполука множини S це підмножина утворена k різними елементами S. Якщо множина містить n елементів, тоді кількість k-сполук дорівнює біноміальному коефіцієнту

який можна записати із використанням факторіалів так коли , і який дорівнює нулю . Множина всіх k-сполук множини S іноді записується як

Сполуки можуть допускати повторення, а можуть ні.[1] В попередньому прикладі повторення не дозволялись. Однак, якщо вони були б дозволені, ми мали б три додаткові сполуки: два яблука, два помаранчі і дві груші.

Число комбінацій з повтореннями з n по k дорівнює числу комбінацій без повторень з (n+k-1) по k.

За фіксованого n, генератрисою послідовності чисел сполук , , , … є

Двовимірною генератрисою чисел сполук є

Сума всіх сполук з k від 0 до n дорівнює

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999