Космологічний масштабний фактор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Космологічний масштабний фактор — параметр рівняння Фрідмана, що є показником зміни віддалі між галактиками внаслідок розширення (або стиснення) Всесвіту. Космологічний масштабний фактор позначається зазвичай літерою  a , залежить від часу, а його логарифмічна похідна по часу дорівнює сталій Габбла:

 H = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)} .

Зазвичай космологічний мастштабний фактор вибирають безрозмірним, його теперішнє значення  a(t_0) = 1 , де  t_0 вік Всесвіту, починаючи від Великого вибуху. Його можна також вибрати розмірним з розмірністю довжини.

Масштабний фактор входить у метрику Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера

 ds^2 = c^2dt^2 - \frac{dr^2}{1 - kr^2/a^2} - r^2(d\theta^2 +\sin^2 \theta d\varphi^2) .

Цю метрику можна отримати з таких міркувань (для k=1): нехай однорідно заповнений речовиною простір є сферою у чотиривимірному гіперпросторі з координатами  x_1, x_2, x_3, x_4,. Рівнняня гіперсфери:

 x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = a^2 .

Виключаючи за допомогою цього рівняння  x_4 , вираз для елемента довжини в сферичній системі координат набуде виду:

 dl^2 = \frac{dr^2}{1 - r^2/a^2} + r^2(d\theta^2 +\sin^2 \theta d\varphi^2) ,

що й дає наведену вище метрику. Відповідно до цих рівнянь фактор  a можна інтерпретувати як кривину тривимірного простору.

Джерела[ред.ред. код]



Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.