Краплинна модель ядра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Краплинна модель ядра — фізична модель, в якій ядро атома уявляється аналогічним краплі нестисливої рідини. Модель була запропонована в 1935 Джорджем Гамовим і розвинута Нільсом Бором та іншими. Вона дозволяє вивести емпіричну формулу, що визначає співвідношення числа протонів і нейтронів у стабільному ядрі.

Нейтрон був відкритий у 1919 році, а у 1932 році Дж.Чедвік експериментально підтвердив існування таких частинок[3], тому на час побудови моделі було зрозуміло, що ядро складається з нейтронів і протонів, причому було відомо, що кількість нейтронів в стабільних легких ядрах приблизно дорівнює кількості протонів, тобто зарядове число Z ядра приблизно вдвічі менше від масового числа A. Для важчих ядер масове число більше, ніж зарядове число, помножене на два. Відношення (A-Z)/Z для важких ядер досягає значення 1,6. Краплинна модель спробувала пояснити цю тенденцію.

Нуклони в ядрі притягуються між собою завдяки сильній взаємодії. Притягання ефективне на малих віддалях і характеризується насиченнням, що схоже на взаємодію атомів у рідині. Заряджені нуклони — протони, відштовхуються, і це відштовхування тим більше, чим більше зарядове число Z. Для великих Z для утримання протонів у ядрі необхідно мати більше нейтронів.

Енергія ядра[ред.ред. код]

В найпростішому варіанті краплинної моделі ядро уявляється як сферична крапля з радіусом, пропорційним  A^{1/3} . Густина ядерної рідини приблизно дорівнює

 \rho = 1,4·1014 г/см3.

Енергію ядра можна записати у вигляді кількох доданків

 E = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 + W_5 + W_6 .

Тут

 W_1 = [Zm_p + (A-Z)m_n] ,

де  m_p і  m_n  — маси протона і нейтрона, відповідно.

 W_2 = - a_1 A  — об'ємна енергія сильної взаємодії між нуклонами. Оскільки точні характеристики сильної взаємодії невідомі, то параметр  a_1 , як і інші параметри моделі, підбирається емпірично.
 W_3 = a_2 A^{2/3}  — поверхнева енергія, пропорційна радіусу ядра в квадраті.
 W_4 = a_3 \frac{ (A-Z)^2}{A}  — член, який відповідає за приблизну рівність числа нейтронів та протонів у ядрі.
 W_5 = a_4 Z^2 A^{-1/3}  — енергія кулонівської взаємодії між протонами.
 W_6 = \pm a_5 A^{-3/4} або  W_6 = \pm a_5^\prime A^{-1/2}  — член, який відповідає за спіновий стан ядра. Знаки + або — вибираються для парно-парних і непарно-непарних ядер, відповідно. Для парно-непарних і непарно-парних ядер цей член дорівнює нулю.

Енергія зв'язку ядра задається тією ж формулою, за винятком першого члена. Ця напів-емпірична формула була запропонована Вайцзекером на ще до побудови краплинної моделі і отримала назву формули Вайцзекера. Емпірично підібрані значення коефіцієнтів дозволили доволі непогано описати енергії зв'язку ядер з A > 15. Будучи наближеним співвідношенням, формула тим не менше, зіграла велику еврістичну роль у розвитку ядерної фізики (наприклад, у теорії поділу ядер). Вона дала, зокрема, можливість передбачити подільність парних ізотопів U і Pu під дією повільних нейтронів і тим самим вказати вірний напрям пошуку ядерного палива для ядерної енергетики. Числові значення параметрів подані у таблиці

Коефіцієнт Значення (МеВ)
 a_1 15,75
 a_2 17,8
 a_3 0,71
 a_4 23,7
 a_5 34

Зарядове число стабільних ядер[ред.ред. код]

Розглядаючи формулу для енергії зв'язку як функцію Z при фіксованому A можна встановити емпіричну формулу для заряду ядра, що має найменшу енергію

 Z_{stab} = \frac{A}{1.98 + 0,015 A^{2/3}}

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Булавін Л.А., Тартаковський В.К. (2005). Ядерна фізика. Київ: Знання. 
  • Яворский Б.М., Детлаф А.А. (1972). Курс физики. Том III. Волновые процессы, оптика, атомная и ядерная физика. Москва: Высшая школа. 
  • Є.В.Коршак, О.І.Ляшенко, В.Ф.Савченко (2009)Фізика.9 клас .Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. [с.122]