Кінематичний ланцюг

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Маніпулятор, що складається з низки зв'язаних рухомих сполучень, є демонстрацією кінематичного ланцюга.

Кінемати́чний ланцю́г (англ. kinematic chain) — це зв'язана система об'єктів, що утворюють між собою кінематичні пари. Кінематичний ланцюг є основою механізму. Всякий механізм є частковим випадком, кінематичного ланцюга, але не кожний кінематичний ланцюг є механізмом.

Класифікація кінематичних ланцюгів[ред.ред. код]

У теорії машин і механізмів кінематичні ланцюги поділяються на такі види:

  • Прості і складні. В простому кінематичному ланцюгу кожна з його ланок входить у склад однієї або двох кінематичних пар, а у складному кінематичному ланцюгу є ланки, що входять у склад трьох і більше кінематичних пар.
  • Відкриті і замкнені. У відкритому (незамкненому) кінематичному ланцюгу є ланки, що входять у склад однієї кінематичної пари, а у замкненому ланцюгу кожна ланка входить у склад 2-х і більше кінематичних пар.
  • Плоскі і просторові. Якщо точки усіх ланок кінематичного ланцюга рухаються в одній або паралельних площинах, то такий кінематичний ланцюг називається плоским, у протилежному випадку кінематичний ланцюг — просторовий, так як точки його ланок описують плоскі криві в непаралельних площинах або просторові криві.

Структурні формули кінематичних ланцюгів[ред.ред. код]

Число степенів свободи кінематичного ланцюга залежить від числа ланок а також від класу та числа кінематичних пар, з яких він складається. Кожна ланка просторі має шість ступенів свободи. Сукупність n ланок являє собою систему з 6n ступенями свободи. Кожна кінематична пара V класу зменшує число ступенів свободи на п'ять; пара IV класу — на чотири, III класу — на три і т. д.

Число ступенів свободи W просторового кінематичного ланцюга, що складається із n рухомих ланок і кінематичних пар п'ятого класу у кількості P5, четвертого — P4, третього — P3, другого — P2 i першого — P1 буде:

.

Це рівняння являє собою формулу рухомості, або структурну формулу просторового кінематичного ланцюга і носить назву формули А. П. Малишева.

Для випадку плоского кінематичного ланцюга кожна ланка, будучи вільною, має три ступені свободи, а при наявності n — ланок — 3n ступенів свободи. В склад плоского кінематичного ланцюга можуть входити тільки кінематичні пари V і IV класів. Кінематична пара V класу в відносному русі однієї ланки відносно другої зменшує ступінь свободи на 2, а IV класу — на І. Звідси ступінь свободи плоского, кінематичного ланцюга:

.

Це рівняння має назву формули П. Л. Чебишова, який вперше отримав його у 1869 р.

Див. також[ред.ред. код]

Механізм
Машина
Кінематична пара
Принципова кінематична схема

Джерела[ред.ред. код]

  1. Кіницький Я. Т. Теорія механізмів і машин: Підручник. — К.: Наукова думка,2002. — 660 с. — ISBN 966-00-0740-Х
  2. Кореняко О. С. Теорія механізмів і машин: Навчальний посібник / За ред. Афанасьєва М. К. — К.: Вища школа, 1987. — 206 с.
  3. Артоболевский И. И. Теория машин и механизмов. — М.: Наука, 1988.