Матриці Гелл-Манна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриці Гелл-Манна — одне з представлень інфінітоземальних генераторів спеціальної унітарної групи SU(3). Вони використовуються в квантовій хромодинаміці і є узагальненням матриць Паулі.

Всього існує 8 лінійно незалежних матриць 3x3 із одиничним визначником. Їх можна вибрати в наступному вигляді

Це ермітові матриці. Слід усіх матриць дорівнює нулю.

.

Крім того

,

де - символ Кронекера.

Матриці визначаються як

.

Комутатори цих матриць задовольняють співвідношення

,

де повторення індексу k означає підсумовування, а - повністю антисиметричний за трьома індексами і має значення:

Будь-який елемент групи SU(3) може бути записаним у формі:

,

де - дійсні числа. Саме ця властивість означає, що матриці , а з ними і є генераторами групи.

Джерела[ред.ред. код]

  • Адамс Дж. Ф., Лекции по группам Ли, «Наука», 1979