Матриці Паулі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриці Паулі — три матриці — оператори спіну для часток зі спіном 1/2.

Властивості[ред.ред. код]

Матриці Паулі — ермітові оператори.

Квадрат будь-якої із них є одиничною матрицею.

Слід будь-якої із матриць Паулі дорівнює нулю.

Комутаційні співвідношення[ред.ред. код]

Комутаційні співвідношення для матриць Паулі схожі на комутаційні співвідношення для оператора кутового моменту

Власні значення і власні вектори[ред.ред. код]

Найважливішим для практичного застосування є оператор . Його власні значення , а власні вектори

та .

Матриця

має ту властивість, що

тобто вона перетворює один власний вектор у інший. Аналогічно, матриця

має ту властивість, що

Фізичний сенс цих операторів — перевертання спіна.

Внесок у гамільтоніан[ред.ред. код]

Із врахуванням взаємодії квантовомеханічної частинки зі спіном 1/2 із магнітним полем гамільтоніан для частинки записується у вигляді

,

де g — g-фактор Ланде,  — магнетон Бора,  — вектор магнітної індукції,  — та частина гамільтоніана, яка не залежить від магнітного поля.

Якщо вибрати систему координат таким чином, щоб магнітне поле було направлене вздовж осі z, то гамільтоніан матиме вигляд

.

У такому випадку гамільтоніан частинки комутує із оператором і матиме з ним спільні власні вектори. Тоді в магнітному полі енергетичні рівні частинки зі спіном 1/2 розщеплюватимуться на два з енергією , де  — це вклад у енергію, зумовлений іншими, не залежними від магнітного поля, взаємодіями.