Нерівність Чебишова для сум чисел

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Для нерівності в теорії ймовірностей — див. Нерівність Чебишова.

Нерівність Чебишова для сум чисел, названа на честь Пафнутія Львовича Чебишова, стверджує, що якщо

і

то

Аналогічно, якщо

і

то

Доведення[ред.ред. код]

Нерівність Чебишова легко вводиться з нерівності перестановок:

Припустимо, що

і

Зважаючи на нерівність перестановок вираз

є максимально можливим значенням скалярного добутку даних послідовностей. Додаючи нерівності

одержуємо

або, розділивши на :

Неперервний випадок[ред.ред. код]

Існує також неперервний аналог нерівності Чебишова:

Якщо f(x) і g(x)дійсні інтегровні на [0,1] функції, одночасно зростаючі чи спадні, то

Посилання[ред.ред. код]