Нерівність Чебишова

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Для нерівності для наборів чисел — див. Нерівність Чебишова для сум чисел.

Нерівність Чебишова — результат теорії ймовірностей, який стверджує, що для будь-якої випадкової величини із скінченною дисперсією майже всі значення концентруються біля значення математичного сподівання. Нерівність Чебишева дає кількісні характеристики цієї властивості.

Теорема[ред.ред. код]

Нехай є випадковою величиною із математичним сподіванням і дисперсією . Тоді для всякого виконується нерівність:

Доведення[ред.ред. код]

Нехай  - функція розподілу змінної . Тоді:

Звідси одержуємо,

З того, що одержуємо твердження теореми.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, «Probability, Random Variables and Stochastic Processes», Fourth edition, McGraw-Hill, 2002