Обговорення:Міра множини

Ця стаття є частиною Проєкту:Математика (рівень: 2, важливість: висока)
	Мета проєкту — створення якісних та інформативних статей на теми, пов'язані з Математикою. Ви можете покращити цю статтю, відредагувавши її, а на сторінці проєкту вказано, чим ще можна допомогти. Учасники проєкту будуть вам вдячні.
II (розвинута)	Ця стаття за шкалою оцінок статей Проєкту:Математика має рівень «розвинута стаття».
Висока	Важливість цієї статті для проєкту Математика: «висока»
	Чим допомогти: Статті до створення та доопрацювання

Дополнение к статье "Мiра множини"

$~d\vdash \ [0,\infty ]=[0,\infty )\cup \{\infty \}\ \land \ S\neq \varnothing \ \land \ {\mathfrak {S}}\ \ \mathrm {is\ a\ sigma-algebra\ on} \ S.\ \to \ (\mathrm {M_{u}\ is\ a\ measure.} \ \leftrightarrow$

$~\mathrm {M_{u}} =\{\langle X,\mu \rangle |\quad \langle X,\mu \rangle \in {\mathfrak {S}}\times [0,\infty ]\quad \land \quad \mu =\mu (X)\}\quad \land$

$~\mu (\varnothing )=0\quad \land$

$~\forall _{\sigma \ \subseteq \ {\mathfrak {S}}\ \land \ 1\ <\ |\sigma |\ \leq \ \aleph _{0}}\ (\forall _{\{X,Y\}\ \subseteq \ \sigma \ \land \ X\ \neq \ Y}\ (X\cap Y=\varnothing )\ \to \ \mu (\cup \sigma )=\sum _{X\ \in \ \sigma }\mu (X)\ ))$

Примечание

$~\vdash \quad [0,\infty )=\{x|\ \ x\in \mathbb {R} \ \land \ x\geq 0\}$

Расшифорвку предложения "$~{\mathfrak {S}}\ \ \mathrm {is\ a\ sigma-algebra\ on} \ S.$" см. в разделе "Обговорення" к статье "Сигма-алгебра".

Галактион 04:51, 24 серпня 2009 (UTC)