Об'ємна витрата

Об'ємна витрата
Розмірність	${\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-1}$
Формула	$q_{V}=\iint \limits _{A}{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }\mathrm {d} A$
Позначення у формулі	$q_{V}$, ${\boldsymbol {v}}$, ${\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }$ і $A$
Символ величини (LaTeX)	$q_{V}$ і $Q$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	м³/с
Частково збігається з	витрата рідини

Об'ємна витрата (англ. volumetric flow rate) — об'єм рідини, яка проходить через задану площу за одиницю часу. Вимірюється в системі SI в кубічних метрах за секунду (м³/с). Зазвичай позначається символом Q.

Поняття витрати

Якщо через задану площу S рідина протікає з рівномірно розподіленою по площі швидкістю V під кутом θ напряму швидкості до перпендикуляру до площі S, витрата

$Q=V\cdot S\cdot \cos \theta$.

У частковому випадку, коли швидкість потоку перпендикулярна до площі S, рівняння набуде вигляду:

$Q=V\cdot S$.

Загальний випадок

Рівняння записані вище зазвичай називають рівняннями неперервності (для одновимірних течій нестисливої рідини). Якщо швидкість рідини через задану площу є неоднаковою (або, якщо область не є плоскою), то об'ємна витрата потоку рідини може бути розрахована за допомогою інтеграла по площі:

$Q=\iint _{S}\mathbf {u} \cdot d\mathbf {\omega } ,$

де $d\mathbf {\omega }$ диференціал поверхні, що записується як

$d\mathbf {\omega } =\mathbf {n} \,dS,$

де n — одиничний вектор нормалі до поверхні;

dS — диференціал площі S.

В координатній формі записане вище рівняння матиме вигляд:

$Q=\iint _{S}(u_{x}\cdot n_{x}+u_{y}\cdot n_{y}+u_{z}\cdot n_{z})dS,$

Отримане рівняння потоку вектора швидкості через поверхню S є скалярною величиною. Фізично потік вектора швидкості являє собою секундну об'ємну витрату рідини через поверхню S.

Рівняння неперервності (суцільності)

Сукупність ліній течії, які проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру, утворюють поверхню, яка називається трубкою течії. Рідина, яка заключна в середині трубки течії, називається струменем. Рівняння суцільності для струменя нестисливої рідини має вигляд

$dQ=u\cdot dS=const$

де dQ — елементарна об'ємна витрата через поперечний переріз струменя;

S — площа перерізу струменя.

Із цього рівняння випливає, що елементарна об'ємна витрата стала вздовж струменя.

Для потоку кінцевих розмірів рівняння неперервності має вигляд

$Q=V\cdot S=const,$

де V — середня швидкість потоку у перерізі;

S — площа поперечного перерізу потоку.

Слід зауважити, що ці рівняння неперервності справедливі лише для нестисливих рідин. У випадку стискуваності рідини (газу) рівняння неперервності в об'ємних витратах виконуватись не будуть. У цьому випадку слід користуватись рівнянням неперервності, вираженим у масових витратах.

Див. також

• Масова витрата
• Витрата
• Витратомір
• Витратометрія
• Витрата води
• Потужність потоку рідини

Джерела

• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с. ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с.: іл. ISBN 966-642-093-7
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник. — К: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616 с. ISBN 966-8347-38-2
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.: НАУ, 2004. — 336 с. ISBN 966-598-174-9