Покриття множини

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Подрібнення (топологія))
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В математиці, покриттям множини називають колекцію множин, об'єднання яких містить як підмножину. Формальною мовою, якщо

є індексованим сімейством[en] множин , тоді є покриттям для , якщо

Означення[ред. | ред. код]

Покриття множини  — це сімейство таких множин , об'єднання яких містить задану множину:

Якщо всі множини, що входять в цю сім'ю, є відкритими (є елементами топології), то таке покриття називають відкритим. Будь-яка підмножина із сімейства покриття , яка теж є покриттям для називається підпокриттям множини .

Відкрите покриття:

Якщо —— топологічний простір і підмножина , то відкритим покриттям множини називається такий набір відкритих множин , який її містить:

Піднабір з який теж містить називають підпокриттям.

Подрібнення[ред. | ред. код]

Подрібненням покриття називається таке покриття, кожна множина якого міститься хоча б в одній з множин . Нехай  — покриття множини . Покриття називатиметься подрібненням , якщо:

.

Кожне підпокриття є подрібненням, проте не навпаки.

Локально-скінченне покриття[ред. | ред. код]

Покриття топологічного простору називаєтья локально-скінченним, якщо будь-яка точка топологічного простору має такий окіл, що перетинається лише із скінченною кількістю множин покриття:

,  — окіл

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

  • R.Wald, General Relativity
  • Introduction to Topology, Second Edition, Theodore W. Gamelin & Robert Everist Greene. Dover Publications 1999. ISBN 0-486-40680-6
  • General Topology, John L. Kelley. D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, NJ. 1955.