Похідна Фреше

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Похідна́ Фреше́ — узагальнення поняття похідної на випадок нормованих просторів. Названа на честь французького математика Моріса Фреше.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай X та Y — лінійні нормовані простори, а G — відкрита множина простору X. Відображення (функція, оператор) називається диференційовним за Фреше в точці , якщо існує лінійний неперервний оператор , такий що для довільного , що задовольняє умові

,

де при в розумінні збіжності по нормі в просторі Y.

Головна частина , що лінійно залежить від h та приросту називається диференціалом Фреше відображення f в точці х і позначається , а вираз називається залишком приросту.

Лінійний оператор називається похідною Фреше відображення f в точці х і позначається .

Властивості[ред.ред. код]

Нехай — відображення нормованих просторів і . Похідна Фреше задовольняє такі властивості:

  • , де λ — деякий скаляр з поля над яким визначені нормовані простори.
  • .

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]