Нормований простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Векторний простір \!X називається нормованим, якщо кожному елементу цього простору поставлено у відповідність дійсне число, яке позначається ||х|| і виконуються властивості:

  1. \|x\|\ge 0;\; \|x\|=0 \iff x=0 \quad x \in X (невід'ємність)
  2. \|a*x\|\,=\,|a|*\|x\| \quad x \in X,\;a \in \mathbb{R} (однорідність)
  3. \|x+y\| \le \|x\|+\|y\| \quad x,y \in X (нерівність трикутника)

Тоді це число називається нормою вектора.

Див. також[ред.ред. код]