Правило множення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Правило множення (Основне правило комбінаторики)

Якщо потрібно виконати одну за одною дві дії, і першу з них можна виконати n способами, а другу, після виконання першої, m способами, тоді обидві ці дії (одну за одною) можна виконати m*n способами. Іншими словами: якщо в умові задачі використовується "І", то слід використовувати операцію множення. Ключові вираження у формулюванні , що призводять до правилу множення: «і те , і інше », « одночасно », « незалежно », « кожен з ».

Приклади[ред.ред. код]

Простий[ред.ред. код]

Вибрати книгу і диск з 10 книг і 12 дисків можна 10 Х 12 = 120 способами.

Кількість розміщень з повтореннями[ред.ред. код]

Якщо є безліч з n типів елементів, і потрібно на кожному з m місць розташувати елемент якого-небудь типу (типи елементів можуть збігатися на різних місцях) , то кількість варіантів цього буде nm .

Складений[ред.ред. код]

Нехай потрібно знайти кількість слів, складених не більше , ніж з 3 букв алфавіту { a , b , c , d } . Кількість n - буквених слів дорівнює кількості розміщень з 4 букв на n місць з повтореннями - воно дорівнює 4 ^ n . Кількість всіх слів ( так як потрібно враховувати яке із слів ) буде складатися з кількостей одно-, дво- і трибуквених слів. Тоді відповідь на початковий питання буде 41 + 4 2 + 4 3 = 84 .

Правило множення ймовірностей[ред.ред. код]

Теорема множення ймовірностей залежних подій. Ймовірність спільної появи двох залежних подій дорівнює добутку однієї з них на умовну ймовірність другої.[1]. Множення правило також стосується двох подій, але ці проблеми відбуваються події як результат більш ніж одну задачу (прокатка як один помремо, потім ще, малюючи дві карти, спінінг блешні в два рази, потягнувши за два кульки з мішка і т. д.).

Це Правило Означає:

Ймовірність добутку двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої, обчислену за умови, що перше мало місце.[2]

Приклад : В одній урні знаходяться 10 куль, з яких 5 білих; в іншій — 12 куль, з яких 8 білих. Позначимо подію, що полягає в появі з першої урни білого кулі, через А, А таке ж подія, що відноситься до другої урни, через Ст. У цих умовах А і В — Події незалежні, а тому: P(A)=1/2, a P(B)=2/3

.

Правило продукту[ред.ред. код]

У комбінаториці, правило продукту або принцип множення є основним принципом підрахунку (а.до.а. основоположний принцип підрахунку). Простіше кажучи, це ідея про те, що якщо є способи зробити що-то і б способи робити інша справа, тобто · б способи виконання дій.[3]

Приклади[ред.ред. код]

У цьому прикладі правило говорить: помножимо 3 на 2, отримуємо 6.

Набори {А, B, С} і {Х, Y} в даному прикладі непересічних підмножини, але це не обов'язково. Кількість способів вибрати членом {А, B, с}, а потім зробити це знову, фактично вибираєте упорядкована пара кожного з компонентів якого є В {А, B, с}, є 3 × 3 = 9.

В якості іншого прикладу, коли ви вирішите замовити піцу, Вам необхідно спочатку вибрати тип тесту: тонке або глибоке блюдо (2 варіанти). Далі ви обираєте один посипання: сир, пепероні або ковбасою (3 варіанти).

Використовуючи правило продукту, ви знаєте, що існує 2 × 3 = 6 можливих комбінацій замовлення піци.


Правило множення перестановки[ред.ред. код]

У математиці поняття перестановка належить до закону влаштовуючи всі елементи набору в деяку послідовність чи порядок, або якщо комплект вже замовив, перестановка (зміна порядку) його елементів, цей процес називається перестановкою. Вони відрізняються від комбінацій, які є вибірки деяких членів набору, де порядок не враховується[4]. Наприклад:написано як кортежі, є шість перестановок множини {1,2,3}, а саме: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), і (3,2,1). Це всі можливі послідовності з трьох набір елементів. В якості іншого прикладу, анаграмою слова, у яких всі букви різні, перестановкою його літер. У цьому прикладі листи вже замовив в оригіналі слово, а анаграма-це перестановка букв. Вивчення перестановок кінцевих множин тема в області комбінаторики.

Примітки[ред.ред. код]

  1. https://uk.wikipedia.org/wiki/Комбінаторні_принципи
  2. Подія А називається приватним випадком події В, якщо при настанні А настає і B, що А є приватним випадком B. Події А і В називаються рівними, якщо кожна з них є окремим випадком іншого. Рівність подій і записуємо А = B Сумою подій А і В називається подія А + В, яке настає тоді і тільки тоді, коли настає хоча б одна з подій: А або В.
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_product
  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation



Посилання[ред.ред. код]