Правило множення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Правило множення (Основне правило комбінаторики)

Якщо потрібно виконати одну за одною дві дії, і першу з них можна виконати n способами, а другу, після виконання першої, m способами, тоді обидві ці дії (одну за одною) можна виконати m*n способами. Іншими словами: якщо в умові задачі використовується "І", то слід використовувати операцію множення. Ключові вираження у формулюванні , що призводять до правилу множення: «і те , і інше », « одночасно », « незалежно », « кожен з ».

Приклади[ред.ред. код]

Простий[ред.ред. код]

Вибрати книгу і диск з 10 книг і 12 дисків можна 10 Х 12 = 120 способами.

Кількість розміщень з повтореннями[ред.ред. код]

Якщо є безліч з n типів елементів, і потрібно на кожному з m місць розташувати елемент якого-небудь типу (типи елементів можуть збігатися на різних місцях) , то кількість варіантів цього буде nm .

Складений[ред.ред. код]

Нехай потрібно знайти кількість слів, складених не більше , ніж з 3 букв алфавіту { a , b , c , d } . Кількість n - буквених слів дорівнює кількості розміщень з 4 букв на n місць з повтореннями - воно дорівнює 4 ^ n . Кількість всіх слів ( так як потрібно враховувати яке із слів ) буде складатися з кількостей одно-, дво- і трибуквених слів. Тоді відповідь на початковий питання буде 41 + 4 2 + 4 3 = 84 .

Правило множення ймовірностей[ред.ред. код]

Правило складання допомогли нам вирішити проблеми, коли ми виконували одне завдання, і хотілося б знати ймовірність того, що дві речі відбуваються під час цієї задачі[1]. У цьому уроці розглядається правило множення. Множення правило також стосується двох подій, але ці проблеми відбуваються події як результат більш ніж одну задачу (прокатка як один помремо, потім ще, малюючи дві карти, спінінг блешні в два рази, потягнувши за два кульки з мішка і т. д.).

Це Правило Означає:

Припустимо, ми котимося один помирає потім ще і бажаєте знайти ймовірність того, що випаде 4 на першій померти і рухомого парне число на другий. Зверніть увагу в цій задачі ми маємо справу не з сумі на обох кістках. Ми маємо справу лише з імовірністю 4 на одному тільки померти, а потім, як окрема подія, ймовірність парного числа на одній тільки кістки.

П(4) = 1/6 П(навіть) = 3/6

Оскільки p(4even) = (1/6)(3/6) = 3/36 = 1/12.

Правило продукту[ред.ред. код]

У комбінаториці, правило продукту або принцип множення є основним принципом підрахунку (а.до.а. основоположний принцип підрахунку). Простіше кажучи, це ідея про те, що якщо є способи зробити що-то і б способи робити інша справа, тобто · б способи виконання дій.[2]

Приклади[ред.ред. код]

У цьому прикладі правило говорить: помножимо 3 на 2, отримуємо 6.

Набори {А, B, С} і {Х, Y} в даному прикладі непересічних підмножини, але це не обов'язково. Кількість способів вибрати членом {А, B, с}, а потім зробити це знову, фактично вибираєте упорядкована пара кожного з компонентів якого є В {А, B, с}, є 3 × 3 = 9.

В якості іншого прикладу, коли ви вирішите замовити піцу, Вам необхідно спочатку вибрати тип тесту: тонке або глибоке блюдо (2 варіанти). Далі ви обираєте один посипання: сир, пепероні або ковбасою (3 варіанти).

Використовуючи правило продукту, ви знаєте, що існує 2 × 3 = 6 можливих комбінацій замовлення піци.


Правило множення перестановки[ред.ред. код]

У математиці поняття перестановка належить до закону влаштовуючи всі елементи набору в деяку послідовність чи порядок, або якщо комплект вже замовив, перестановка (зміна порядку) його елементів, цей процес називається перестановкою. Вони відрізняються від комбінацій, які є вибірки деяких членів набору, де порядок не враховується[3]. Наприклад:написано як кортежі, є шість перестановок множини {1,2,3}, а саме: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), і (3,2,1). Це всі можливі послідовності з трьох набір елементів. В якості іншого прикладу, анаграмою слова, у яких всі букви різні, перестановкою його літер. У цьому прикладі листи вже замовив в оригіналі слово, а анаграма-це перестановка букв. Вивчення перестановок кінцевих множин тема в області комбінаторики.

Примітки[ред.ред. код]



Посилання[ред.ред. код]