Представлення алгебри Лі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Представленням алгебри Лі (точніше, лінійним представленням алгебри Лі) називається гомоморфізм із алгебри Лі L у повну лінійну алгебру перетворень деякого векторного простору V

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V).

Під гомоморфизмом алгебр Лі мається на увазі таке відображення, що \varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)] для будь-яких x,y\in L. При цьому алгебра Лі L і векторний простір V мають бути над одним і тим же полем K.

Приклади представлень алгебр Лі[ред.ред. код]

Важливим прикладом представлення є приєднане представлення алгебри Лі \mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L). Це представлення співставляє елементу x\in L оператор \mathrm{ad}\;x, що діє на елементи з L за правилом \mathrm{ad}\;x(y)=[x,y].

Див. також[ред.ред. код]

Представлення групи

Література[ред.ред. код]

  • Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений — М. МЦНМО, 2003