Простір Сміт

У функціональному аналізі і пов'язаних галузях математики простором Сміт називається повний локально опуклий k-простір $X$, що має компакт $K$, що поглинає будь-яку іншу компактну множину $T\subseteq X$ (тобто $T\subseteq \lambda K$ для деякого $\lambda >0$).

Простори Сміт названи на честь М. Ф. Сміт, яка вперше описала їх як двоїсті до банахових просторів в деяких варіантах теорії двоїстості для топологічних векторних просторів. Усі простори Сміт стереотипні і перебувають у відношенні стереотипної двоїстості до банахових просторів:

• для будь-якого банахового простору $X$ його стереотипно спряжений простір $X^{\star }$ є простором Сміт,

• і навпаки, для будь-якого простору Сміт $X$ його стереотипно спряжений простір $X^{\star }$ є банаховим простором.

Джерела

• Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. — New York : The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6. (англ.)
• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. — Cambridge University Press, 1964. — Т. 53. — (Cambridge Tracts in Mathematics) (англ.)
• Smith, M.F. The Pontrjagin duality theorem in linear spaces // Annals of Mathematics : journal. — 1952. — Т. 56, № 2. — С. 248—253. — DOI:10.2307/1969798. (англ.)
• Akbarov, S.S. Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2003. — Т. 113, № 2. — С. 179—349. — DOI:10.1023/A:1020929201133. (англ.)
• Akbarov, S.S. Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2009. — Т. 162, № 4. — С. 459—586. — DOI:10.1007/s10958-009-9646-1. (англ.)