Рівняння Бюргерса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівнянням Бюргерса називають нелінійне диференціальне рівняння в часткових похідних, що використовується в гідродинаміці. Це рівняння відоме в різних областях прикладної математики. Рівняння названо на честь Йоганнеса Мартінуса Бюргерса (1895—1981). Є окремим випадком рівнянь Нав'є — Стокса в одновимірному випадку. Нехай задана швидкість течії рідиниuі її кінематична в'язкість . Рівняння Бюргерса в загальному вигляді записується так:

.

де — невідома функція (густина газу чи рідини), - просторова кордината, — час, а — в'язкість (параметр). Воно являє собою модельне рівняння при дослідженні хвильових процесів в газодинаміці, гідродинаміці, акустиці і т. д. На рівняння Бюргерса як на найпростіше р-ня, що об'єднує типову нелінійність і теплову дифузію (або в'язкість), вказав Й. Бюргерс (J. Burgers) в 1942 році, хоча воно фігурувало й раніше в роботах інших вчених, зокрема Г. Бейтмена (H. Bateman). Виявлена ​​Е. Хопфом (E. Hopf) і Дж. Коулом (J. Cole) в 1950 заміна дозволяє звести рівняння Бюргерса до рівняння теплопровідності для функції .

З допомогою цієї формули можна детально прослідкувати як із гладких початкових умов утворюються і поширюються ударні хвилі у нелінійному середовищі, що описуються рівнянням якщо за розвязок взяти границю "зчезаючої в'язкості" , і в початковий момент ,

Джерела[ред.ред. код]

  • Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохоров. М., Сов.энциклопедия, 1988.