Слабка гомотопічна еквівалентність

Слабка́ гомотопі́чна еквівале́нтність — відображення між топологічними просторами, що індукує ізоморфізм гомотопічних груп.

Визначення

Нехай $A$ і $B$ лінійно зв'язні простори. Слабка гомотопічна еквівалентність із $A$ в $B$ це неперервне відображення $f:A\to B$ таке, що індуковані відображення $f_{n}:\pi _{n}(A,a_{0})\to \pi _{n}(B,b_{0})$ бієктивні за всіх $n\geq 1$ для деякої (а отже для будь-якої) пари точок $b_{0}=f(a_{0})$.

Властивості

• Існування слабкої гомотопічної еквівалентності $A\to B$, загалом не тягне за собою існування слабкої гомотопічної еквівалентності $B\to A$.
• Ізоморфність груп $\pi _{n}A$ і $\pi _{n}B$ загалом не тягне існування слабкої гомотопічної еквівалентності $A\to B$.
• Будь-який скінченний симпліційний комплекс слабко гомотопічно еквівалентний скінченному топологічному простору.

Див. також

• Псевдоколо