Одноелектронне наближення: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Немає опису редагування |
|||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Одноелектронне наближення''' - наближений метод знаходження [[хвильова функція|хвильових функцій]] та енергетичних станів квантової системи із багатьма [[електрон]]ами. |
'''Одноелектронне наближення''' - наближений метод знаходження [[хвильова функція|хвильових функцій]] та енергетичних станів квантової системи із багатьма [[електрон]]ами. |
||
В основі одноелектронного наближення лежить припущення, що квантову систему можна описати, як систему окремих електронів, що рухаються в усередненому [[потенціал]]ьному полі, яке враховує взаємодію як з ядрами атомів, так і з іншими електронами. |
В основі одноелектронного наближення лежить припущення, що квантову систему можна описати, як систему окремих електронів, що рухаються в усередненому [[потенціал]]ьному полі, яке враховує взаємодію як з [[ядро атома|ядрами атомів]], так і з іншими електронами. |
||
Хвильова функція багатоелектронної системи в одноелектронному наближенні вибирається у вигляді [[детермінант Слейтера|детермінанта Слейтера]] певного набору функцій, що залежать від координат однієї частинки. Ці функції є власними функціями одноелектронного [[гамільтоніан]]у із усередненим потенціалом. |
Хвильова функція багатоелектронної системи в одноелектронному наближенні вибирається у вигляді [[детермінант Слейтера|детермінанта Слейтера]] певного набору функцій, що залежать від координат однієї частинки. Ці функції є власними функціями одноелектронного [[гамільтоніан]]у із усередненим потенціалом. |
Версія за 08:17, 1 квітня 2010
Одноелектронне наближення - наближений метод знаходження хвильових функцій та енергетичних станів квантової системи із багатьма електронами.
В основі одноелектронного наближення лежить припущення, що квантову систему можна описати, як систему окремих електронів, що рухаються в усередненому потенціальному полі, яке враховує взаємодію як з ядрами атомів, так і з іншими електронами.
Хвильова функція багатоелектронної системи в одноелектронному наближенні вибирається у вигляді детермінанта Слейтера певного набору функцій, що залежать від координат однієї частинки. Ці функції є власними функціями одноелектронного гамільтоніану із усередненим потенціалом.
В ідеалі потенціал, у якому рухаються електрони повинен бути самоузгодженим. Щоб досягнути цієї мети використовують ітераційну процедуру, наприклад, метод Гартрі-Фока. Проте часто систему описують модельним потенціалом.
Числа заповнення
Одноелектронний гамільтоніан у загальному випадку має вигляд
- ,
де - усереднений потенціал.
Спектр хвильових функцій цього гамільтоніана визначається розв'язками рівняння
- ,
де i - індекс, що номерує ці функції. Число власних функцій гамільтоніана незліченне. Для побудови хвильової функції багатоелектронної системи з N електронами можна вибрати N будь-яких або ж N суперпозиції цих функцій, проте з огляду на принцип виключення Паулі усі вони повинні бути різними.
Основному стану квантової системи відповідає набір із N функцій, для яких одноелектронні енергії - найменші. Повна енергія основного стану системи визначається сумою одноелектронних енергій
Хвильова функція багатоелектронної системи конструюється із хвильових функцій із врахуванням вимоги антисиметричності щодо перестановок. Здебільшого це робиться з використанням детермінанту Слейтера. Використовуючи оператори народження цю хвильову функцію можна подати у вигляді
Хвильову функцію збудженого стану можна побудувати, вибравши замість однієї з власних функцій одноелектронного гамільтоніану з найменшою енергією будь-яку іншу функцію.
Загалом, якщо вибрати довільний набір одноелектронних хвильових фунцій, то хвильову функцію багатоелектронної ситеми можна характеризувати набором індексів одноелектронних функцій: , або ж вважати, що деякі з одноелектронних станів заповнені, а деякі ні. Присвоюючи заповненим станам число 1, а незаповнеми - 0, можна побудувати нескінченний ланцюжок одиниць і нулів, який характеризує стан багатоелектронної системи. Такий ланцюжок називається поданням чисел заповнення.
У статистичній фізиці хвильова фунція багатоелектронної системи не може бути визначена точно. Стан системи змішаний й описується матрицею густини, яка задовільняє розподілу Фермі-Дірака.
Значення
Одноелектронне наближення широко використовується в квантовій хімії й теорії твердого тіла. Зокрема, на ньому ґрунтується зонна теорія.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |