Замкнута множина: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
D'ohBot (обговорення | внесок) м робот додав: bg:Затворено множество |
м робот змінив: ro:Mulțime închisă |
||
Рядок 62: | Рядок 62: | ||
[[pl:Zbiór domknięty]] |
[[pl:Zbiór domknięty]] |
||
[[pt:Conjunto fechado]] |
[[pt:Conjunto fechado]] |
||
[[ro: |
[[ro:Mulțime închisă]] |
||
[[ru:Замкнутое множество]] |
[[ru:Замкнутое множество]] |
||
[[sk:Uzavretá množina]] |
[[sk:Uzavretá množina]] |
Версія за 02:34, 4 червня 2010
За́мкнені мно́жини в математичному аналізі та функціональному аналізі — задається як доповнення до деякої відкритої множини.
Означення
Нехай дано топологічний простір . Множина називаєтся замкненою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що
Приклади
- Весь простір , а також порожня множина завжди замкнені.
- Інтервал замкнений в стандартній топології на дійсній прямій, бо його доповнення відкрите.
- Множина замкнена в просторі раціональних чисел , але не замкнене в просторі всіх дійсних чисел .
Властивості
Із аксіом означення топології випливає:
- перетин будь-якого набору закритих множин є закритою множиною
- обєдання скінченної кількості закритих множин є закритою множиною
Інші властивості:
- множина може бути ні закритою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
- множина може бути і відкритою і закритою водночас - такими є всі підмножини в дискретній топології(де топологія - набір всіх підмножин даної множини)
Див. також
Література
- С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа.
- Фихтенгольц (1954). Основы математического анализа. Москва: Радянська школа.
- R.Wald, General Relativity