Закон Стефана — Больцмана: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 24: | Рядок 24: | ||
:*<math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]]. |
:*<math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]]. |
||
Для того щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати в межах всіх можливих |
Для того щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати поданий вираз в межах всіх можливих значень частоти: |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
\frac{2 h}{c^2}(\frac{kT}{h})^4\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1} dx,</math> |
|||
:де зроблено заміну змінної інтеррування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>. |
|||
<!-- |
<!-- |
||
The quantity <math>I(\nu,T) ~A ~d\nu ~d\Omega</math> is the [[Power (physics)|power]] radiated by a surface of area A through a [[solid angle]] ''dΩ'' in the frequency range <math>\left(\nu , \nu + d\nu \right) \,</math>. |
The quantity <math>I(\nu,T) ~A ~d\nu ~d\Omega</math> is the [[Power (physics)|power]] radiated by a surface of area A through a [[solid angle]] ''dΩ'' in the frequency range <math>\left(\nu , \nu + d\nu \right) \,</math>. |
Версія за 15:18, 28 вересня 2010
Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює. При цьому припускається, що заначене тіло випромінює енергію як абсолютно чорне тіло.
Загальний вигляд
Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:
- ,
де — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а
- Вт/(м2·К4) — стала Стефана—Больцмана.
Доведення закону
Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:
- де
- становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
- є сталою Планка
- відповідає швидкості світла, та
- є сталою Больцмана.
Для того щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати поданий вираз в межах всіх можливих значень частоти:
- Неможливо розібрати вираз (синтаксична помилка): {\displaystyle B(T) =\int_{0}^{\infty}\frac{2 h\nu^{3}}{c^2} e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} d\nu= \frac{2 h}{c^2}(\frac{kT}{h})^4\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1} dx,}
- де зроблено заміну змінної інтеррування й відповідно .