Закон Стефана — Больцмана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Закон Стефана–Больцмана — інтегральний закон випромінювання абсолютно чорного тіла, який стверджує, що енергія випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу абсолютно чорного тіла пропорційна четвертій степені ефективної температури тіла, що випромінює.

Загальний вигляд[ред. | ред. код]

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

,

де потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

 Вт/(м2·К4) — стала Стефана—Больцмана.

Доведення закону[ред. | ред. код]

Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

де
становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T;
стала Планка;
швидкість світла;
стала Больцмана.

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

де виконано заміну змінної інтегрування й відповідно .

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому:

де є сталою Стефана-Больцмана

Джерела[ред. | ред. код]