Стала Планка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Значення h Одиниці
6.62606957(29)×10−34 Дж·с
4.135667516(91)×10−15 еВ·с
6.62606957(29)×10−27 ерг·с
Значення ħ Одиниці
1.054571726(47)×10−34 Дж·с
6.58211928(15)×10−16 еВ·с
1.054571726(47)×10−27 ерг·с
Пам'ятний знак Максові Планку на честь відкриття ним сталої Планка, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис гласить: «В цій будівлі викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h, з 1889 по 1928».

Стала Планка — елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент кількості руху фізичної системи може змінюватись лише кратно величині сталої Планка. Як наслідок у квантовій механіці фізичні величини виражаються через сталу Планка.

Стала Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої на час.

Частіше використовується зведена стала Планка

 \hbar = \frac{h}{2\pi} .

Крім того, що вона зручніша для використання в формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, яке ні з чим не сплутаєш.

Числове значення[ред.ред. код]

У системі СІ стала Планка має значення[1]:

 h = 6.62606957(29)×10−34 Дж·с.

Для розрахунків у квантовій фізиці зручніше використовувати значення зведеної сталої Планка, виражене через електронвольти:

 \hbar= 6.58211928(15)×10−16 еВ·с.

Фізична суть[ред.ред. код]

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

 E = h\nu = \hbar \omega ,

де  E   — енергія,  \nu  — лінійна, а   \omega  — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

 \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}
 p = \hbar k = \frac{h}{\lambda},

де  \mathbf{p}  — імпульс,  p  — його модуль,  \mathbf{k} — хвильовий вектор,  \lambda  — довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як  \hat{\mathbf{p}} = - i \hbar \nabla , і через нього стала Планка входить в оператор енергії — гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання момента імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проекція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проекція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності[ред.ред. код]

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

\delta x \cdot \delta p_x\ge\frac{\hbar}{2} .

Якщо в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночастно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості[ред.ред. код]

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення  \hbar , то його обертанння не потребує квантвого розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по  \hbar .

Вимірювання[ред.ред. код]

Метод Значення h
(10−34 Дж·с)
Відносна
похибка
Посилання
Ватові терези 6.62606889(23) 3.4×10−8 [2][3][4]
Розсіяння рентгенівських променів 6.6260745(19) 2.9×10−7 [5]
Стала Джозефсона 6.6260678(27) 4.1×10−7 [6][7]
Магнітний резонанс 6.6260724(57) 8.6×10−7 [8][9]
Стала Фарадея 6.6260657(88) 1.3×10−6 [10]
CODATA 2010
Рекомендоване значення
6.62606957(29) 4.4×10−8 [1]
9 сучасних вимірювань сталої Планки проводилися 5 різними методами. Там, де один метод застосовувався кілька разів, наведене значення h є усередненням, проведеним CODATA.

Перші вимірювання значення сталої Планка проводилися на основі аналізу спектру абсолютно чорного тіла та експериментів з фотоефекту. Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то її значення впливає на багато інших фізичних величин, а тому вона потребує визначення із якомога найбільшою точністю. На початок 21 ст. найточніший метод визначення сталої Планка використовує Ватові терези.

Історія[ред.ред. код]

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті ( h\nu ). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

Посилання[ред.ред. код]

Виноски[ред.ред. код]

  1. а б P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
  2. Kibble, B P; Robinson, I A; Belliss, J H (1990). A Realization of the SI Watt by the NPL Moving-coil Balance. Metrologia 27 (4): 173–92. Bibcode:1990Metro..27..173K. doi:10.1088/0026-1394/27/4/002. 
  3. Steiner, R.; Newell, D.; Williams, E. (2005). Details of the 1998 Watt Balance Experiment Determining the Planck Constant. Journal of Research (National Institute of Standards and Technology) 110 (1): 1–26. 
  4. Steiner, Richard L.; Williams, Edwin R.; Liu, Ruimin; Newell, David B. (2007). Uncertainty Improvements of the NIST Electronic Kilogram. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 56 (2): 592–96. doi:10.1109/TIM.2007.890590. 
  5. Fujii, K.; Waseda, A.; Kuramoto, N.; Mizushima, S.; Becker, P.; Bettin, H.; Nicolaus, A.; Kuetgens, U. та ін. (2005). Present state of the avogadro constant determination from silicon crystals with natural isotopic compositions. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 54 (2): 854–59. doi:10.1109/TIM.2004.843101. 
  6. Sienknecht, Volkmar; Funck, Torsten (1985). Determination of the SI Volt at the PTB. IEEE Trans. Instrum. Meas. 34 (2): 195–98. doi:10.1109/TIM.1985.4315300. . Sienknecht, V; Funck, T (1986). Realization of the SI Unit Volt by Means of a Voltage Balance. Metrologia 22 (3): 209–12. Bibcode:1986Metro..22..209S. doi:10.1088/0026-1394/22/3/018. . Funck, T.; Sienknecht, V. (1991). Determination of the volt with the improved PTB voltage balance. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 40 (2): 158–61. doi:10.1109/TIM.1990.1032905. 
  7. Clothier, W. K.; Sloggett, G. J.; Bairnsfather, H.; Currey, M. F.; Benjamin, D. J. (1989). A Determination of the Volt. Metrologia 26 (1): 9–46. Bibcode:1989Metro..26....9C. doi:10.1088/0026-1394/26/1/003. 
  8. Kibble, B P; Hunt, G J (1979). A Measurement of the Gyromagnetic Ratio of the Proton in a Strong Magnetic Field. Metrologia 15 (1): 5–30. Bibcode:1979Metro..15....5K. doi:10.1088/0026-1394/15/1/002. 
  9. Liu Ruimin; Liu Hengji; Jin Tiruo; Lu Zhirong;Du Xianhe; Xue Shouqing; Kong Jingwen; Yu Baijiang;Zhou Xianan; Liu Tiebin; Zhang Wei (1995). A Recent Determination for the SI Values of γ′p and 2e/h at NIM. Acta Metrologica Sinica 16 (3): 161–68. 
  10. Bower, V. E.; Davis, R. S. (1980). The Electrochemical Equivalent of Pure Silver: A Value of the Faraday Constant. Journal of Research (National Bureau Standards) 85 (3): 175–91.