Ермітово-спряжена матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Спряжена матриця)
Перейти до: навігація, пошук

Матриця, ермітово-спряжена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.

Визначення також може бути записане так:

де

— транспонування,
— заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.

Позначення[ред.ред. код]

Ермітове спряження матриці A позначається:

  • чи — в лінійній алгебрі,
  • — в теоретичній фізиці,

Приклад[ред.ред. код]

Якщо

тоді

Властивості[ред.ред. код]

  • визначник, слід та власні значення комплексно-спряжені до відповідних значень .
  • Для довільної матриці матриці та будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.

Походження[ред.ред. код]

Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.

Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:

,

то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати одинаковий результат.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]