Стаціонарний стан дисипативної системи

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Стаціона́рний стан дисипати́вної систе́ми — стан відкритої нелінійної дисипативної системи, при якому швидкості зміни всіх процесів дорівнюють нулю.

Стаціонарні стани можуть бути стійкими чи нестійкими, в залежності від поведінки системи при незначному відхиленні. Зміна кількості чи характеру стійкості стаціонарних точок в залежності від параметру називається біфуркацією.

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Еволюція однорідної дисипативної системи задається в загальному випадку системою нелінійних диференціальних рівнянь

,

де  — динамічні змінні.

В багатьох випадках функції залежать від часу лише опосередковано, через динамічні змінні. Тоді система нелінійних рівнянь

визначає так звані стаціонарні точки, що описують стаціонарні стани дисипативної системи. Для стаціонарних точок

.

Дослідження на стійкість[ред.ред. код]

Характер еволюції системи при малому відхиленні змінних системи від стаціонарних станів можна дослідити, аналізуючи лінеаризовану систему диференційних рівнянь в околі стаціонарної точки

,

де  — мале відхилення динамічної змінної від її значення в стаціонарній точці, а .

Шукаючи розв'язок даної лінійної системи диференціальних рівнянь у вигляді , визначається секулярне рівняння для параметру λ

,

де I — одинична матриця.

  • Якщо всі корені цього рівняння мають від'ємну дійсну частину, то стаціонарна точка називається стійкою.
    • Якщо при цьому всі корені рівняння дійсні, то стаціонарна точка називається стійким вузлом.
    • Якщо серед коренів секулярного рівняння існує хоча б одна пара комплексних, то стаціонарна точка називається стійким фокусом.
  • Якщо хоча б один корінь секулярного рівняння має додатну дійсну частину, то стаціонарна точка називається нестійкою.
    • Якщо при цьому всі корені дійсні, то стаціонарна точка називається нестійким вузлом.
    • Якщо серед коренів є комплексні, то стаціонарна точка називається нестійким фокусом.

Такий аналіз стаціонарної точки називається аналізом на стійкість у сенсі Ляпунова.

Стаціонарний стан у кiнетицi (stеady state)[ред.ред. код]

В залежностi вiд умов проведення реакцiї розрізняють два випадки.

  • а) У випадку складених реакцiй, якi включають високореактивнi iнтермедiати — стан, коли змiна концентрацiї кожного з них пiсля певного (звичайно короткого) часу дорiвнює нулю. Такий стан досягається, коли швидкiсть їх утворення зрiвнюється зi швидкiстю витрати, а їх концентрацiї практично не змiнюються з часом. Тодi рiвняння швидкостi записують лише як функцiю концентрацiй реагентiв, що знаходяться в

макроскопiчних кiлькостях (наближення стаціонарного стану не передбачає, що концентрації активних інтермедіатів повинні бути приблизно сталими, воно лише означає, що абсолютна швидкість їх перетворення є набагато меншою, ніж швидкості перетворення реагентів, які наявні в макрокількостях);

  • б) У проточному реакторi iдеального змiшування — стан при такому режимі ведення процесу (зокрема введення в систему реактантів), коли всi концентрацiї є незмiнними в часi.

Примітки[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Глосарій термінів з хімії // Й. Опейда, О. Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк : Вебер, 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0.


Chem template.svg Це незавершена стаття з хімії.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.