Теорема Пуанкаре про векторне поле

Нехай на гладкому замкненому двовимірному многовиді $M$ визначено векторне поле $V$, що має скінченне число ізольованих особливих точок $A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}$. Тоді

$\sum _{i}J_{A_{i}}(V)=\chi (M),$

тут $J_{A_{i}}(V)$ — індекс точки $A_{i}$ відносно $V$, $\chi (M)$ — ейлерова характеристика $M$.

Історія

Теорема встановлена Пуанкаре в 1881.

Джерела

• Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология. Начальный курс. М: Мир, 1972.
• Арнольд В.И., Обыкновенные дифференциальные уравнения.
• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Poincaré–Hopf theorem, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Brasselet, Jean-Paul; Seade, José; Suwa, Tatsuo (2009). Vector fields on singular varieties. Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-642-05205-7.