Теорія Черна — Вейля

Характеристичні класи — узагальнення таких кількісних понять елементарної геометрії, як ступінь плоскої алгебричної кривої або сума індексів особливих точок векторного поля на поверхні. Більш докладно вони описані у відповідній статті. Теорія Черна — Вейля дозволяє представляти деякі характеристичні класи як вирази від кривини.

Вкладення за допомогою лінійної системи

Скручена кубика — образ вкладення раціональної кривої за допомогою лінійного розшарування ${\mathfrak {O}}(3)$

Набори точок на алгебричній кривій з деякими кратностями називаються дивізорами. Якщо, наприклад, дана крива, що лежить на комплексній проєктивній площині (або, більш загально, у комплексному проєктивному просторі $\mathbb {C} \mathrm {P} ^{n}$), то множина точок, по якій її перетинає якась пряма, з кратностями, рівними кратності перетину (або, якщо крива лежить в просторі, якась гіперплощина) — це дивізор. В алгебричній геометрії зазвичай розглядаються не окремі дивізори, а їх класи. Так, плоскій кривій можна зіставити клас дивізорів, що складається з дивізорів, які висікаються на кривій всілякими прямими (всілякими гіперплоскостямі). Він називається лінійною системою дивізорів, що відповідає даному вкладенню (зазвичай говорять просто «лінійна система»).

Посилання

• Cartan, Henri (1951), «Notions d'algèbre différentielle; application aux groupes de Lie et aux variétés où opère un groupe de Lie», Colloque de topologie (espaces fibrés), Bruxelles, 1950, Georges Thone, Liège, pp. 15–27, MR 0042426
• Wu Hung-Hsi. Historical development of the Gauss-Bonnet theorem, in Science in China Series A Mathematics · April 2008