Тест Тьюкі адитивності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У статистиці, тест Тьюкі аддитивності[1], названий на честь Джона Тьюкі, є підходом, що використовується у двосторонній ANOVA (регресійний аналіз за участю двох якісних факторів), щоб оцінити, чи є змінні фактора адитивно пов'язаними з очікуваним значенням змінної відгуку. Він може застосовуватися, коли немає реплікації значень в наборі даних, ситуація, при якій неможливо безпосередньо оцінити повністю загальну неаддитивну структуру регресії і все ще мати інформацію для оцінки дисперсії помилки. Тестова статистика запропонована Тьюкі має одну ступінь свободи при нульовій гіпотезі, отже, його часто називають «тест Тьюкі з одним ступенем свободи».

Введення[ред.ред. код]

Найбільш поширеним урегулюванням для теста Тьюкі адитивності є двосторонній факторний аналіз дисперсії (ANOVA) з одним спостереженням на клітинку. Змінна результату Yij спостерігалася в таблиці з рядками проіндексованими i = 1,…, m , а стовпці проіндексовані j = 1,…, n . Рядки та стовпці зазвичай відповідають різним типам і рівням обробки, які застосовуються в комбінації.

Адитивна модель стверджує, що очікуваний результат може бути виражений так: EYij = μ + αi + βj, де αi та βj невідомі константи. Невідомі параметри моделі, як правило, оцінюється як:

де Yi — середнє i-того рядка таблиці даних, Yj — середнє j-того стовпчика таблиці даних, Y•• є спільним середнім всієї таблиці.

Адитивну модель може бути узагальнено, щоб врахувати довільні ефекти взаємодії, встановивши EYij = μ + αi + βj + γij . Однак після установки природної оцінки γij :

Так, щоб він відповідав наступній величині:

Таким чином не залишилося степенів свободи для оцінки дисперсії σ2 і ніякої перевірки гіпотез про γij не може виконуватись.

Тому Тьюкі пропонує обмеженішу модель взаємодії у вигляді:

З перевіркою нульової гіпотези, що λ = 0 , ми можемо виявити деякі відхилення від адитивності на основі лише одного параметру λ .

Метод[ред.ред. код]

Для проведення тесту Тьюкі, встановіть:

Потім використовуйте наступну статистику тестів[2]:

.

При нульовій гіпотезі, статистика тестів має розподіл F =1, q степенів свободи, де q = mn − (m + n) є ступенями свободи для оцінки дисперсії помилки.

Див. також[ред.ред. код]

Пимітки[ред.ред. код]

  1. Tukey, John (1949). One degree of freedom for non-additivity. Biometrics 5 (3). с. 232–242. doi:10.2307/3001938. JSTOR 3001938. 
  2. Alin, A. and Kurt, S. (2006). «Testing non-additivity (interaction) in two-way ANOVA tables with no replication». Statistical Methods in Medical Research 15, 63—85.

Джерела[ред.ред. код]

  1. Критерий Тьюки-Крамера на www.machinelearning.ru (рос.)
  2. Харченко М. А. Теория статистического вывода: Учебное пособие для вузов. — Воронеж : Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2008. — 80 с. (PDF) (рос.)