Розподіл Фішера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розподіл Фішера

F distributionPDF.png
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри ступені свободи
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє для
Медіана
Мода для
Дисперсія для
Коефіцієнт асиметрії
для
Коефіцієнт ексцесу див. текст
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf) не існує, raw moments defined elsewhere[1][2]
Характеристична функція див. текст

Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).

Визначення[ред.ред. код]

Нехай  — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини

,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .

Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами задається формулою:

для дійсного числа , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.

Моменти[ред.ред. код]

Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

, якщо ,
, якщо .

Властивості розподілу Фішера[ред.ред. код]

  • Якщо , то
.
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , то
по розподілі при ,

де  — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .

Зв'язок з іншими розподілами[ред.ред. код]

  • Якщо , то випадкові величини збігаються по розподілу до при .

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  1. Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. (англ.)
  2. Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., ред. (1965). Chapter. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 978-0486612720. MR0167642.  (англ.)
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0