Формула Біне — Коші

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Формула Біне — Коші — теорема про визначник добутку прямокутних матриць (при умові, що добуток є квадратною матрицею).

Добуток прямокутних матриць та є квадратною матрицею розміру , якщо має стовпців та рядків, а — навпаки.

Мінори матриць та порядку рівного меншому з чисел та називаються відповідними один одному, якщо номера стовпців в матриці однакові з номерами рядків в матриці .

Теорема[ред.ред. код]

Визначник матриці рівний нулю, якщо , або дорівнює сумі попарних добутків відповідних мінорів порядку , якщо (сумма береться по всім наборам стовпців матриці та рядків матриці зі зростаючими номерами ).

Приклад[ред.ред. код]

Нехай

Тоді

і відповідні мінори мають вигляд

для всіх , від до .

Формула Біне — Коші в даному прикладі дає рівність

із якої (у випадку дійсних чисел) випливає нерівність Коші — Буняковського:

Джерела[ред.ред. код]