Квадратна матриця
Квадратною матрицею порядку n називається матриця, яка має n рядків та n стовпчиків.
Числа називаються елементами матриці. Положення кожного елемента в матриці визначається номерами рядка і стовпчика, в яких знаходиться цей елемент. Це положення часто позначається індексами.
Наприклад, елемент знаходиться в i-му рядку та j-му стовпчику матриці А.
Зміст
Підвиди[ред. | ред. код]
Становлять інтерес такі квадратні матриці:
- вироджені, невироджені, обернена;
- переставні, подібні, конгруентні;
- нормальні, унітарні/ортогональні, самоспряжені/симетричні, косоермітові/кососиметричні;
- додатноозначені, проекційні;
- діагональні, одиничні.
Для квадратних матриць існують такі важливі характеристики як визначник, слід та ранг.
Також широко використовуються квадратні матриці з цілочисленими елементами в теорії графів.
Лінійні перетворення векторного простору[ред. | ред. код]
Квадратні матриці застосовують для опису лінійного перетворення векторного простору.
Для запису лінійного перетворення матрицею в лінійному просторі потрібно вибрати базис.
Для дослідження властивостей лінійного перетворення використовують власні вектори та власні значення матриці.
Система лінійних алгебраїчних рівнянь[ред. | ред. код]
Система лінійних алгебраїчних рівнянь із невиродженою квадратною матрицею має єдиний розв'язок. Якщо стовпець правої частини нульовий, то система має тільки нульовий розв'язок.
Квадратичні форми[ред. | ред. код]
Симетрична квадратна матриця називається додатньо-означеною, якщо асоційована з нею квадратична форма Q(x) = xTAx
- QA(x,y) ≥ 0.
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2 изд. — Москва : Наука, 1967. — 576 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)