Квадратна матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квадратною матрицею порядку n називається матриця, яка має n рядків та n стовпчиків.

Числа називаються елементами матриці. Положення кожного елемента в матриці визначається номерами рядка і стовпчика, в яких знаходиться цей елемент. Це положення часто позначається індексами.

Наприклад, елемент знаходиться в i-му рядку та j-му стовпчику матриці А.

Підвиди[ред.ред. код]

Становлять інтерес такі квадратні матриці:

Для квадратних матриць існують такі важливі характеристики як визначник, слід та ранг.

Також широко використовуються квадратні матриці з цілочисленими елементами в теорії графів.

Поворот відносно початку координат.

Лінійні перетворення векторного простору[ред.ред. код]

Квадратні матриці застосовують для опису лінійного перетворення векторного простору.

Для запису лінійного перетворення матрицею в лінійному просторі потрібно вибрати базис.

Для дослідження властивостей лінійного перетворення використовують власні вектори та власні значення матриці.

Система трьох рівнянь(3 площини) з трьома невідомими (3-мірність простору). Розв'язком є точка перетину площин.

Система лінійних алгебраїчних рівнянь[ред.ред. код]

Система лінійних алгебраїчних рівнянь із невиродженою квадратною матрицею має єдиний розв'язок. Якщо стовпець правої частини нульовий, то система має тільки нульовий розв'язок.

Квадратичні форми[ред.ред. код]

Симетрична квадратна матриця називається додатньо-означеною, якщо асоційована з нею квадратична форма Q(x) = xTAx

QA(x,y) ≥ 0.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]