Ядерний оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ядерне відображення - лінійний оператор , який відображає одни локально опуклий простір у другий за умови, якщо він представляється у вигляді

де є сумою числової послідовності, - рівностепенево неперервна послідовність у (спряженому до просторі), - послідовність елементів повної обмеженої опуклої закругленої множини у значення лінійного функціоналу на векторі тут позначено Таким чином припускається спеціального виду апроксимація операторами скінченного рангу (тобто лінійними неперервними операторами із скінченновимірними образами) по ядерній нормі.

Ядерні оператори з'явилися спочатку як оператори із слідом у квантовій механіці. У гільбертовому просторі між операторами зі слідом та двохвалентними тензорами існує бієкція, слід таким чином оператора співпадає із результатом згортання відповідного тензора.

Квантове вимірювання[ред. | ред. код]

Для опису вимірювання стану при довільному квантовому вимірюванні Е.Б.Девіс й Дж.Льюїс (1970) увели поняття інструмента - міри із значеннями у множині перетворень квантових станів. Нехай є вимірюваним простором, а - множина всеможливих результатів вимірювання. Інструментом є функція, яка кожній вимірюваній множині ставить у відповідність функцію так, що є неселективною операцією, тобто

де - ядерний оператор, - гільбертів простір.

Якщо - скінченне або зліченне розшарування множини на попарно непересічні підмножини, то

де ряд сходиться по ядерній нормі  [1]

Джерела[ред. | ред. код]

  1. А. С. Холево, Квантовая вероятность и квантовая статистика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1991, том 83, 5–132.