Японська теорема про вписані в коло многокутники

Японська теорема стверджує, що незалежно від того як ми розіб'ємо на трикутники вписаний в коло многокутник, сума радіусів вписаних в трикутники кіл величина стала.

Сума радіусів зелених кіл дорівнює сумі радіусів червоних кіл

І навпаки, якщо сума радіусів вписаних в трикутники кіл не залежить від способу триангуляції, то многокутник можна вписати в коло. Японська теорема випливає з теореми Карно, це є одна із задач Сангаку.

Див. також

• Теорема про рівні вписані кола
• Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник

Джерела

• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. MAA, 2011, ISBN 9780883853528, pp. 121-125
• Wilfred Reyes: An Application of Thebault’s Theorem [Архівовано 24 жовтня 2018 у Wayback Machine.]. Forum Geometricorum, Volume 2, 2002, pp. 183–185