Матриця є діагонально панівною якщо для кожного рядку, величина діагонального елементу кожного рядка більша або дорівнює сумі величин усіх інших (недіагональних) елементів цього рядка. Точніше, у матриці панівна діагональ якщо
Зауважте, що це визначення послуговується слабкою нерівністю і, через це іноді його називають слабке діагональне панування. Якщо використати строгу нерівність (>), його називають строге діагональне панування. Термін діагональне панування може означати як строге так і слабке діагональне панування, залежно від контексту.[1]
Приклади
Матриця
дає
оскільки
оскільки
оскільки .
Через те, що величина кожного діагонального елементу більша або дорівнює сумі величин елементів у рядку, кажуть, що матриця діагонально панівна або має панівну діагональ.
Матриця
Але тут,
оскільки
оскільки
оскільки .
З того, що величини і менші ніж величини сум елементів у відповідних рядках, не є діагонально панівною.
Матриця
дає
оскільки
оскільки
оскільки .
Тут, у кожному рядку, величина діагонального елементу більша ніж відповідна сума елементів рядка, є строго діагонально панівною матрицею.