Обернена матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обернена матрицяматриця (позначається \ A^{-1}), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці\ A, розмірності \ n\times n, причому:

\ A A^{-1} = A^{-1}A = I_n

де \ I_n одинична \ n\times n матриця.

Якщо для матриці \ A існує \ A^{-1}, то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки — кожна оборотна матриця є невиродженою.

Властивості[ред.ред. код]

Знаходження оберненої матриці[ред.ред. код]

Точні методи[ред.ред. код]

де \tilde{A}союзна матриця.

Ітераційні методи[ред.ред. код]

...


Приклади[ред.ред. код]

A^{-1} = \begin{bmatrix}
a & b \\ c & d \\
\end{bmatrix}^{-1} =
\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix}
\,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\
\end{bmatrix}.

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли ad - bc = \det A \neq 0 .

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]