Обернена матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обернена матрицяматриця (позначається ), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці, розмірності , причому:

де одинична матриця.

Якщо для матриці існує , то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки — кожна оборотна матриця є невиродженою.

Властивості[ред.ред. код]

  • — операція обернення є інволюцією.
  • — обернення транспонованої матриці
  • — обернення спряженої матриці
  • для довільного коефіцієнта
  • визначник оберненої матриці.
  • — ранг матриці дорівнює розміру матриці.
  • Власні вектори матриці та її оберненої — збігаються, а власні значення є оберненими.
  • Якщо потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь , (b — ненульовий вектор) і існує, тоді . В протилежному випадку або розмірність простору розв'язків більше нуля, або їх немає зовсім.

Знаходження оберненої матриці[ред.ред. код]

Точні методи[ред.ред. код]

де союзна матриця.

Ітераційні методи[ред.ред. код]

...


Приклади[ред.ред. код]

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли .

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.