Дано простий граф з вершинами. Тоді матриця Кірхгофа цього графу буде визначатися так:
Також матрицю Кірхгофа можна визначити як різницю матриць де — це матриця суміжності цього графу, а — матриця, на головній діагоналі якої степені вершин графу, а решта елементів — нулі:
Якщо граф є зваженим, то визначення матриці Кірхгофа узагальнюється. У цьому випадку елементами головної діагоналі матриці Кірхгофа будуть суми ваг ребер, інцидентних відповідній вершині. Для суміжних (пов'язаних) вершин , де — це вага (провідність) ребра. Для різних не суміжних (не пов'язаних) вершин покладається .
Для зваженого графу матриця суміжності записується з урахуванням провідностей ребер, а на головній діагоналі матриці будуть суми провідностей ребер, інцидентних відповідним вершинам.
Всі алгебраїчні доповнення симетричної матриці Кірхгофа рівні між собою — стала матриці Кірхгофа. Для простого графу значення цієї сталої збігається з числом всіх можливих кістяків графу.
Якщо зважений граф являє собою електричну мережу, де вага кожного ребра відповідає його провідності, то мінори матриці Кірхгофа дозволяють обчислити резистивні відстані (resistance distance) між точками і даної мережі:
,
тут — стала (алгебраїчне доповнення) матриці Кірхгофа, а — алгебраїчне доповнення 2-го порядку, тобто визначник матриці, отримуваної з матриці Кірхгофа викреслюванням двох рядків і двох стовпців.
Існує алгоритм відновлення матриці Кірхгофа за матрицею опорів .
Інші власні значення додатні. Друге за малістю значення Мирослав Фідлер[en] назвав індексом зв'язності графу, відповідний власний вектор — вектор Фідлера.