Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Нехай
— квадратна матриця порядку
, в якій вибрано:
- довільні
рядків з номерами
та
- довільні
стовпців з номерами ![{\displaystyle \ j_{1}<j_{2}<\ldots <j_{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842edc35e9dc07c36fa0ec02b3d41c248de1f0a3)
Алгебраїчне доповнення мінора
визначається так:
![{\displaystyle A_{j_{1},\ldots ,j_{k}}^{i_{1},\ldots ,i_{k}}=(-1)^{p+q}\;{\overline {M}}_{j_{1},\ldots ,j_{k}}^{i_{1},\ldots ,i_{k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d214d9b30a929aa36b98cf0259ca193bc7211633)
де
![{\displaystyle \ p=i_{1}+\ldots +i_{k},\quad q=j_{1}+\ldots +j_{k},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec3e325897b2fe5c604126b4ac5c0c05bdb4775c)
— доповнювальний мінор.
Алгебраїчним доповненням елемента
називають мінор цього елемента, взятий зі знаком
тобто
![{\displaystyle \ A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a00372c5eb578f0dbd18e0ecedc3f0f7709e1a46)
- Мінор
квадратної матриці
— визначник матриці, отриманий шляхом викреслювання рядка 2 та стовпчика 3:
![{\displaystyle {\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=\left(9-\left(-4\right)\right)=13.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/042ad345e7528db3f6bc3cd2de4f388535f3528a)
- Знайти алгебраїчні доповнення елементів а21 та а33 визначника
![{\displaystyle {\begin{vmatrix}2&3&-1\\1&4&2\\-3&1&4\\\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcecc29fbf11567716f0ea430b47133abc249ee)
Розв'язок:
Алгебраїчні доповнення до елементів а21 та а33 позначимо А21 та А33, відповідно.
Знаходження мінорів:
Підставимо ці значення мінорів у відповідні рівності (4), одержимо шукані алгебраїчні доповнення
- А21=(-1)2+1 М21= -13
- А33=(-1)3+3 М33= 5