F-алгебра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці, і особливо у теорії категорій, -алгебра — це алгебраїчна структура, пов'язана з функтором .

Визначення[ред.ред. код]

-алгеброю ендофунктора

називаєтся об'єкт з разом з морфізмом у

.

Таким чином, -алгебра — це пара .

Гомоморфізмом з -алгебри у -алгебру называється морфізм у

,

для якого виконується

Для будь-якого заданого ендофунктора можна розглянути категорію, об'єктами якої є -алгебри, а морфізмами — гомоморфізми між -алгебрами.

Приклади[ред.ред. код]

Для прикладу, розглянемо ендофунктор , який відображає множину у . Тут є категорією множин, є скінченим об'єктом категорії (будь-яка одноелементна множина), а — операція кодобутку (диз'юнктне об'єднання). Тоді множина N натуральних чисел разом з функцією , яка є кодобутком функцій (котра завжди повертає 0) та (котра відображає n у n+1), є -алгеброй.