PrimeGrid PRPNet

PRPNet — складова частина проекту добровільних розподілених обчислень PrimeGrid. Платформу PRPNet було розроблено Марком Роденкірхом (англ. Mark Rodenkirch), PRPNet дуже подібний до BOINC, але використовується тільки для пошуку простих чисел. PRPNet не має інтерфейсної оболонки. Натомість він стартує або в DOS вікні (Windows) або в командному терміналі (Linux). Все досить просто — скачай, розпакуй файл для твоєї ОС, відредагуй декілька рядків у файлі prpclient.ini і запускай.

Інструкція з інсталяції PRPNet

Доступні збірки для Linux, MacIntel, MacPPC і Windows. Збірка містить інсталяції для одного, двох, чотирьох, шости, восьми, дванадцяти і шістнадцяти ядер. Інсталяційні пакети доступні за адресою: http://uwin.mine.nu/PRPNet/

Поточні пакети:

• windows (32 біта — працює і на 64 бітній ОС)
• linux_32
• linux_64
• macintel
• macppc

Програми, що входять до складу пакету:

application
prpclient
llr
llr64
llrCUDA
pfgw32
pfgw64
phrot
Genefer
Genefer80
GeneferCUDA
GeneferOCL
GenefX64
wwww
wwwwcl
wwwwcl64

Інструкція до запуску PRPNet

1. Завантажте клієнта для своєї ОС та розпакуйте. Інсталяційні пакети Ви можете завантажити звідси: http://uwin.mine.nu/PRPNet/
2. Запустіть «#-install-prpclient.bat» («#-install-prpclient.sh» для Linux), щоб створити таці
   • 1-single install
   • 2-dual install
   • 4-quad install
   • 6-hex install
   • 8-oct install
   • 12-dodeca install
   • 16-hexa install
3. Відкрийте на редагування master_prpclient.ini і встановіть наступні налаштування:
   • email= Це обов'язковий параметр. Введіть свій email. E-mail будуть відправлятися на цю адресу, коли, наприклад, Вами буде знайдено просте число. Якщо хочете, щоб очки за участь в PRPNet йшли у залік облікового запису PrimeGrid та знайдені прості було приєднано до бази даних простих PrimeGrid (прості числа, що показуються на сторінці http://www.primegrid.com/primes/?section=primelist&userid=<userid>), де замість <userid> — Ваш реєстраційний номер в проекті PrimeGrid), будь ласка використовуйте ту саму email адресу, з якою Ви зареєстровані у PrimeGrid.
   • userid= Це обов'язковий параметр. Введіть ваш нікнейм з проекту PrimeGrid. Це ім'я буде використовуватись сервером для звіту у статистиці і для нарахування кредитів. Примітка: Якщо Ваш нікнейм у PrimeGrid містить пробіли, замініть їх на знак підкреслення _. Наприклад: «Prime Time» перетвориться на «Prime_Time».
   • machineid= Цей параметр є специфічним для клієнта. Дозволяє розрізнити різні комп'ютери, що використовуються під Вашим userid. НЕ ВИКОРИСТОВУЙТЕ пробіли. Замініть їх на знаки підкреслення: _.
   • instanceid= Цей параметр є необов'язковим, дозволяє дати різним інстансам однієї машини власні імена. Якщо Ви віддаєте перевагу ручному оновленню таць, дайте будь ласка унікальні ідентифікатори інстансам, наприклад 1,2,3,4…
   • teamid= Цей параметр дозволяє долучити здобутки Вашого клієнта до певної команди. НЕ ВИКОРИСТОВУЙТЕ пробіли. Замініть їх на знаки підкреслення: _.
   • server= Цей параметр вказує серверу PRPNet, звідки клієнт буде отримувати завдання. Цей параметр за змовчанням містить певні адреси. Відредагуйте цей перелік згідно із своїми уподобаннями.

Збережіть файл master_prpclient.ini

1. Запустіть «#-update-prpclient-ini.bat» («#-update-prpclient-ini.sh» для Linux) для оновлення файлів prpclient.ini у кожній із таць. Користувачі Mac мають також перевірити, що вони обрали коректний виконавчий файл.
2. Запустіть «#-start-prpclient.bat» («#-start-prpclient.sh» для Linux) для старту всіх клієнтів (вікна відкриються згорнутими). Клієнти стартують, під'єднуються до сервера, завантажують завдання згідно із налаштуваннями в файлі master_prpclient.ini
3. Клієнт автоматично обирає яку програму для тестування необхідно використовувати (LLR, Phrot, PFGW, Genefer або WWWW) для отриманого завдання. Завдання виконуються аж доки не буде перервано.
4. Щоб зупинити клієнта, запустіть «stop-prpclient.sh» (.command для Mac). Ця команда завершить всі процеси. В Windows натисніть Ctrl+C у всіх відкритих DOS вікнах. Клієнта буде зупинено згідно з опцією stopoption= . Також, оскільки .ini файл може бути змінено, поки клієнт виконується, опція stopasapoption може бути використана для зупинки клієнта.

Додаткова інформація

Налаштування і розбір секції server відбувається наступним чином: server=<suffix>:<pct>:<workunits>:<server IP>:<port>

• <suffix> — унікальний суфікс серверу. Він використовується, щоб розрізняти імена файлів, що створені для кожного налаштованого серверу.
• <pct> — визначає скільки у відсотках від загальної кількості завдань буде отримано від цього сервера.
• <workunits> — бажана кількість завдань, що буде отримано від сервера одночасно за один запит. Кожен сервер також має ліміт завдань, тому сервер ніколи не поверне завдань більше за його ліміт.
• <server IP> — IP адреса або ім'я сервера
• <port> — порт PRPNet сервера

Встановлення pct в 0 означає, що клієнт отримуватиме завдання з сервера тільки якщо не може під'єднатися до жодного іншого налаштованого сервера з pct > 0.

Приклад налаштувань:

• server=GFN65536:0:1:prpnet.primegrid.com:12003
• server=PPSElow:100:5:pgllr.mine.nu:12000
• server=SGS:0:1:prpnet.primegrid.com:12000

Це налаштування каже клієнту отримувати завдання для PPSElow порт 12000 з сервера pgllr.mine.nu (по 5 завдань за раз), а у випадку недоступності сервера — GFN65536 або SGS від інших двох серверів.

Ви можете перерозподілити відсотки між проектами у будь-якій пропорції. Наприклад:

• server=SGS:50:1:prpnet.primegrid.com:12000
• server=121:25:1:prpnet.primegrid.com:12001
• server=FPS:25:1:prpnet.primegrid.com:12002

За наведеними вище налаштуваннями клієнт отримуватиме по 1 завданню за раз від одного із серверів. Зверніть увагу, що завдань від SGS буде отримано вдвічі більше, ніж для інших проектів, адже для SGS вказаний вдвічі більший відсоток аніж у інших двох: 50 проти 25.

Ви можете обрати будь-яку комбінацію, яку забажаєте, клієнт сам коректно визначить відсотки. :)

Примітка: Встановлення відсотка в 0 означає, що клієнт отримуватиме завдання з сервера тільки якщо не може під'єднатися до жодного іншого сервера. Натомість, якщо Ви зовсім не бажаєте отримувати завдань від певного сервера, закоментуйте цей сервер за допомогою символів «//» на початку рядка або встановіть <pct> і < workunits> в 0:0. Наприклад:

• server=SGS:0:0:prpnet.primegrid.com:12000

Відкоригуйте відсотки для серверів, що залишаться.

Завершення черги і зупинка клієнта.

Опція STOPoptions в файлі master_prpclient.ini використовується для того, щоб сказати PRPClient, що робити, коли натиснено Ctrl-C. Значення 2, 5, 6 та 7 спорожнять чергу. Наступні опції доступні:

• 2 — Повернути завершені завдання, відмінити решту і завершити роботу
• 3 — Повернути завершені завдання, решту залишити на потім і завершити роботу
• 5 — Завершити завдання, що виконуються, відмінити решту і завершити роботу
• 6 — Завершити всі завдання, повернути їх всі, а потім завершити роботу
• 7 — Завершити всі завдання і завершити роботу (без повернення завершених завдань)
• 9 — Нічого не робити і завершити роботи (передбачається, що з опцією startoption=9 завдання будуть перестартовані наступного разу)

Файл master_prpclient ini може бути оновлено без зупинки клієнта. Отже, підготуйте зміни у цьому файлі і запустіть #-update-prpclient-ini.sh" (.bat для Windows) (.command для Mac) для оновлення файлів prpclient.ini в всіх тацях. Коли буде натиснено Ctrl-C, клієнт прочитає нові значення опції stopoptions.

Також доступна опція stopASAPoption. Ви можете використовувати її, щоб завершити клієнта одразу після завершення поточного завдання. Наступні опції доступні:

• 2 — Повернути завершені завдання, відмінити решту
• 3 — Повернути завершені завдання, решту залишити на потім
• 6 — Завершити всі завдання, повернути їх всі
• 7 — Завершити всі завдання і завершити роботу (без повернення завершених завдань)

Підготуйте зміни у цьому файлі і запустіть #-update-prpclient-ini.sh" (.bat для Windows) (.command для Mac) для оновлення файлів prpclient.ini в всіх тацях. Коли поточне завдання буде завершено, клієнт прочитає нові значення опції stopASAPoptions.

Підпроекти PRPNet

1. 121 Prime Search
   • server=121:0:1:prpnet.primegrid.com:12001
2. 27 Prime Search
   • server=27:0:1:prpnet.primegrid.com:12006
3. Factorial Prime Search
   • server=FPS:0:1:prpnet.primegrid.com:12002
4. Generalized Cullen/Woodall Prime Search
   • server=GCW:0:1:prpnet.primegrid.com:12004
5. Generalized Fermat Prime Search
   • server=GFN32768:0:1:prpnet.primegrid.com:12005
   • server=GFN65536:0:1:prpnet.primegrid.com:12003
   • server=GFN262144:0:1:prpnet.primegrid.com:11002
   • server=GFN524288:0:1:prpnet.primegrid.com:11001
6. Primorial Prime Search
   • server=PRS:0:1:prpnet.primegrid.com:12008
7. Wieferich Prime Search
   • server=WIEFERICH:0:2:prpnet.primegrid.com:13000
8. Wall-Sun-Sun Prime Search
   • server=WALLSUNSUN:0:2:prpnet.primegrid.com:13001

27121 Prime Search

PrimeGrid і проект 12121 Search співпрацюють у спільному докладанні зусиль задля пошуку Мега Простих виду 121·2ⁿ−1. Цей проект подібний до проекту 321 Prime Search, що веде пошук для k=3.

12121 Search було розпочато 24 травня 2004 року задля пошуку великих простих виду 121·2ⁿ−1. Пізніше до пошуку було долучено також k=27. Короткостроковою метою PrimeGrid було перевірити всіх кандидатів для n аж до 10M.

Так само як було вчинено з підпроектом 321 Prime Search, до пошуку у підпроекті було долучено також форми +1 для усіх цих k. Таким чином зусилля підпроекту спрямовано на пошук простих виду:

• 121·2ⁿ+1
• 121·2ⁿ−1
• 27·2ⁿ+1
• 27·2ⁿ−1

для n<10M

Результати проекту

Прості, що було знайдено підпроектом (станом на 9 березня 2015 року):

Просте число	Цифр	Дата	Автор
27·23855094−1	1 160 501	28.02.2012	Pietari Snow
121·24553899−1	1 370 863	25.02.2012	Timothy D. Winslow
27·24542344−1	1 367 384	18.07.2014	Scott Brown
27·24583717−1	1 379 838	22.08.2014	Hans Joachim Böhm
27·25213635+1	1 569 463	09.03.2015	Hiroyuki Okazaki

Factorial Prime Search

Факторіал цілого додатнього числа n (позначається n!) є добуток всіх цілих додатніх чисел від 1 до n. Наприклад:

5! = 1·2·3·4·5 = 120

Факторіальні прості — це прості виду n!±1.

Використовуючи наведений вище приклад, ми можемо перевірити, чи є числа 5!−1 і 5!+1 простими:

5! = 1·2·3·4·5 = 120

5!−1 = 119 — просте

5!+1 = 121 — складене

Таким чином 5!−1 є факторіальним простим.

Станом на 7 листопада 2013 року найбільшим відомим факторіальним числом є 150209!+1 з 712355 цифр, що було знайдено 31 жовтня 2011 року учасником René Dohmen.

n!+1 є простим для чисел n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059 (507082 цифр) та 150209 (712355 цифр).

n!−1 є простим для чисел n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040 (471794 цифр) та 147855 (700176 цифр).

Результати проекту

Прості, що було знайдено підпроектом (станом на 30 серпня 2013 року):

Просте число	Цифр	Дата	Автор
94550!−1	429 390	04.10.2010	Dmitry Domanov
103040!−1	471 794	14.12.2010	James Winskill
110059!+1	507 082	14.06.2011	Peter Doggart
147855!−1	700 176	30.08.2013	Pietari Snow

Primorial Prime Search

Прайморіал або приморіал числа n позначається n# — добуток всіх простих чисел, що не перевищують n.

11# = 12# = 2·3·5·7·11 = 2310.

Прайморіал pn# позначають добуток перших n простих. Наприклад: p5# = 2·3·5·7·11 = 2310

Прайморіальні прості — це прості виду p#±1.

Використовуючи наведений вище приклад, ми можемо перевірити, чи є числа 11#+1 і 11#−1 простими:

11# = 12# = 2·3·5·7·11 = 2310.

11#+1 = 2311 — просте

11#−1 = 2309 — просте

Таким чином обидва числа 11#+1 та 11#−1 є прайморіальними простими.

Наразі станом на 7 листопада 2013 року найбільшим відомим праморіальним числом є 1098133#−1 з 476311 цифр, що було знайдено в PrimeGrid PRPNet 28 лютого 2012 року James P. Burt з Кайманових осторовів. 1098133#−1 = 2·3·5·7·…·1098101·1098109·1098121·1098133 − 1

p#+1 є простим для простих p = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439 і 392113 (169966 цифр).

p#−1 є простим для простих p = 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301 і 1098133 (476311 цифр).

Результати проекту

Станом на 5 березня 2013 року:

Просте число	Цифр	Дата	Автор
843301#−1	365 851	20.12.2010	Michał Gasewicz
1098133#−1	476 310	05.03.2012	James P. Burt

Generalized Cullen/Woodall Prime Search

Узагальнене число Каллена визначається як число виду n·bⁿ+1, де n+2>b. Якщо просте число можна записати таким чином, його називають узагальненим простим числом Каллена.

Узагальнене число Вудала визначається як число виду n·bⁿ−1, де n+2>b. Якщо просте число можна записати таким чином, його називають узагальненим простим числом Вудала.

Метою GCW Prime Search є пошук узагальнених простих Каллена і Вудала за основами, для яких досі не віднайшли жодного простого. З самого початку GCW13 Search пощастило знайти найбільше відоме узагальнене просте Вудала: 563528·13⁵⁶³⁵²⁸−1.

Наступні бази було обрано для подальшого пошуку узагальнених простих:

• Вудал: b = 43, 104 і 121
• Каллен: b = 13, 25, 29, 41, 47, 49, 53, 55, 68, 69, 73, 79, 101, 109, 113, 116 і 121

Основа 149 — наступна основа без відомих простих для обох і GC, і GW.

Початкова глибина відсіву для цих основ становила 1.5T. Lennart Vogel перевірив на простоту всі основи аж до n=100K (лише GW121 до 50K). Як побачимо нижче, це все була подвійна перевірка попередніх зусиль.

Результати проекту

b	Узагальнене	n	Просте число	Дата	Автор
13	Woodall	627745	563528·13563528−1	07.12.2009	Lennart Vogel
43	Woodall	406118	404882·43404882−1	24.02.2011	Ricky L. Hubbard
104	Woodall	142890	129840·104129840−1	26.05.2010	Sideshow_Larry
121	Woodall	97598	94112·12194112−1	19.05.2010	unconnected
13	Cullen	999940
25	Cullen	999996
29	Cullen	499998
41	Cullen	665542
47	Cullen	642036
49	Cullen	635160
53	Cullen	622968
55	Cullen	499980
64	Cullen	199923
68	Cullen	151037	129897·68129897+1	25.05.2010	[SG-SPEG]Puzzle-Peter
69	Cullen	499910
73	Cullen	499948
79	Cullen	499930
101	Cullen	499908
109	Cullen	499920
113	Cullen	427396	427194·113427194+1	29.01.2012	Ricky L. Hubbard
116	Cullen	499971
121	Cullen	499986

Generalized Fermat Prime Search

Це підпроект з пошуку узагальнених простих чисел Ферма виду bⁿ+1, для n = 32768, 65536, 262144, 524288.

Результати проекту

Станом на 2 грудня 2015 року у PRPNet знайдено:

Прості GFN виду b32768+1
339143232768+1	213987	14.01.2011	Buckeye74
339496032768+1	214002	14.01.2011	Ross*
341744432768+1	214097	16.01.2011	Genn
346762232768+1	214304	19.01.2011	s-yama
347210032768+1	214323	19.01.2011	s-yama
353270032768+1	214569	23.01.2011	s-yama
364229632768+1	215004	14.02.2011	s-yama
366455432768+1	215090	16.02.2011	s-yama
375665832768+1	215444	22.02.2011	s-yama
376989232768+1	215494	27.02.2011	s-yama
400462032768+1	216353	29.07.2011	s-yama
404221232768+1	216486	05.09.2011	s-yama
405356632768+1	216526	07.09.2011	s-yama
410867232768+1	216718	12.10.2011	Honza
418469632768+1	216979	30.10.2011	pabliedung
419753032768+1	217023	01.11.2011	pabliedung
432364832768+1	217444	09.01.2012	odicin
439644432768+1	217682	12.01.2012	pabliedung
440301032768+1	217703	13.01.2012	Lumiukko
446513232768+1	217902	01.02.2012	Ian_Smith
448795232768+1	217975	10.02.2012	Ian_Smith
457829032768+1	218258	20.02.2012	Scott_Brown
482677032768+1	219011	07.03.2012	Scott_Brown
497105232768+1	219430	15.03.2012	Scott_Brown
501495432768+1	219555	20.03.2012	Scott_Brown
504252432768+1	219633	21.03.2012	Scott_Brown
507935832768+1	219736	22.03.2012	Scott_Brown
514495232768+1	219919	24.03.2012	sm5ymt
517765232768+1	220009	25.03.2012	spamguy
544648432768+1	220730	07.04.2012	Scott_Brown
566705032768+1	221295	20.09.2012	Tarmo_Ilves
576146632768+1	221530	23.11.2012	Scott_Brown
660786632768+1	223480	16.08.2013	Gary_Craig
670042832768+1	223678	17.08.2013	sm5ymt
673194832768+1	223745	17.08.2013	mattozan
696035032768+1	224220	08.09.2013	SysadmAtNbg
703913232768+1	224380	29.12.2013	SysadmAtNbg
728477032768+1	224868	27.09.2014	RAD-Poland
728527832768+1	224869	27.09.2014	Karsten
751082432768+1	225303	04.12.2014	SysadmAtNbg
752862432768+1	225337	11.12.2014	SEARCHER
766384632768+1	225590	20.12.2014	composite
768082232768+1	225622	21.12.2014	composite
773635032768+1	225724	22.12.2014	composite
786977232768+1	225967	25.12.2014	composite
801084832768+1	226220	28.12.2014	composite
810017632768+1	226378	30.12.2014	composite
810249432768+1	226382	30.12.2014	composite
810661432768+1	226389	30.12.2014	composite
812305632768+1	226418	31.12.2014	composite
812552032768+1	226423	31.12.2014	composite
815752832768+1	226478	01.01.2015	composite
819111632768+1	226537	01.01.2015	composite
824466632768+1	226630	03.01.2015	composite
827350632768+1	226679	04.01.2015	composite
828550032768+1	226700	04.01.2015	composite
830736832768+1	226737	04.01.2015	composite
834579032768+1	226803	05.01.2015	composite
838004632768+1	226861	07.01.2015	composite
844216232768+1	226967	08.01.2015	composite
846124632768+1	226999	09.01.2015	composite
846493632768+1	227005	09.01.2015	composite
848378232768+1	227037	09.01.2015	composite
863557632768+1	227289	12.01.2015	composite
871292432768+1	227416	14.01.2015	composite
879628632768+1	227551	18.01.2015	composite
888327832768+1	227691	26.01.2015	composite
901140832768+1	227895	25.03.2015	composite
914855632768+1	228110	23.04.2015	SEARCHER
921431832768+1	228212	07.05.2015	SEARCHER
930293432768+1	228348	23.05.2015	SEARCHER
934242032768+1	228409	30.05.2015	stream
945885232768+1	228585	16.06.2015	SEARCHER
954380632768+1	228712	29.06.2015	Pollux
962259432768+1	228829	10.07.2015	SEARCHER
969304832768+1	228933	18.07.2015	SEARCHER
974475032768+1	229009	22.07.2015	SEARCHER
985065232768+1	229162	31.07.2015	Grebuloner
986380032768+1	229181	02.08.2015	SEARCHER
992691032768+1	229272	10.08.2015	ich_eben*
997393232768+1	229339	17.08.2015	SEARCHER
1002113632768+1	229407	24.08.2015	SEARCHER
1040309832768+1	229939	10.10.2015	Karsten

Прості GFN виду b65536+1
84383265536+1	388384	12.01.2011	Lumiukko
85767865536+1	388847	13.01.2011	Ross*
108754065536+1	395605	12.02.2011	LookAS
225108265536+1	416311	09.11.2011	s-yama
231339465536+1	417088	20.12.2011	s-yama
233697665536+1	417377	01.01.2012	s-yama
248359065536+1	419108	07.03.2012	s-yama
248426465536+1	419116	07.03.2012	Scott_Brown
273884865536+1	421893	22.05.2012	Scott_Brown
274494065536+1	421956	26.05.2012	Scott_Brown
277947065536+1	422312	25.06.2012	Scott_Brown
282912265536+1	422816	18.08.2012	Scott_Brown
309567465536+1	425379	05.06.2013	Scott_Brown
342267065536+1	428237	16.01.2014	s-yama
344604865536+1	428430	22.01.2014	s-yama
346195465536+1	428561	26.01.2014	s-yama
346272865536+1	428568	26.01.2014	Scott_Brown
350313865536+1	428898	12.02.2015	Scott_Brown
355324865536+1	429302	08.04.2015	Scott_Brown
378588065536+1	431107	25.06.2015	Andrew_Hughes
380382665536+1	431242	25.06.2015	Ross*
387222865536+1	431749	27.06.2015	pabliedung
391249665536+1	432044	29.06.2015	Honza
387735265536+1	431787	03.07.2015	DeleteNull
393967065536+1	432241	04.07.2015	zunewantan
396630465536+1	432432	10.07.2015	Honza

Прості GFN виду b²⁶²¹⁴⁴+1

Просте число	Цифр	Дата	Автор
145310262144+1	1353265	08.02.2011	Ricky L Hubbard
40734262144+1	1208473	08.03.2011	Senji Yamashita
361658262144+1	1457075	29.10.2011	Michel Johnson
773620262144+1	1528413	19.04.2012	Senji Yamashita

Прості GFN виду b⁵²⁴²⁸⁸+1

Просте число	Цифр	Дата	Автор
75898524288+1	2558647	19.11.2011	Michael Goetz

Wieferich Prime Search

Просте p називається простим Віферіха, якщо p² ділить 2^p-1−1. Ці прості названі за ім'ям Артура Віферіха, німецького математика, який у 1909 році довів, що якщо перша частина останньої теореми Ферма не виконується для деякої експоненти p, тоді p задовільняє умові a^p-1 = 1 (mod p²) для a=2.

Незважаючи на числені пошуки, донині відомо лише 2 простих числа Віферіха — це 1093 та 3511. Рідкісність таких простих веде до зацікавлення у пошуку «майже» простих Віферіха. Вони визначаються як спеціальні випадки $2^{p-1 \over 2}{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|.

Класичне означення близькості

Просте число p, що задовільняє рівнянню $2^{p-1 \over 2}\equiv \pm 1+Ap{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|, назагал називається майже простим Віферіха.

Історія пошуку

Пошук простих і майже простих Віферіха триває вже більше 70 років. Ось історія прогресу:

Верхня межа	Автор	Дата
16000	Beeger	1940
50000	Froberg	unknown
100000	Kravitz	1960
200183	Pearson	1964
500000	Riesel	1964
30·106	Froberg	1968
3·109	Brillhart, Tonascia, and Weinberger	1971
6·109	Lehmer	1981
61·109	Clark	1996
4·1012	Crandall, Dilcher, and Pomerance	1997
46·1012	Brown and McIntosh	2001
200·1012	Crump	2002
1.25·1015	Knauer and Richstein	2005
3·1015	Carlisle, Crandall, and Rodenkirch	2006
6.7·1015	Dorais and Klyve	2011
10·1015	PrimeGrid	13.01.2012
14·1015	PrimeGrid	14.04.2012

За цей час верхня межа пошуку досягла вже 136·10¹⁵. PrimeGrid почав пошук з 3·10¹⁵. Причина цього полягає в тому, що Dorais і Klyve дали інше означення майже простого Віферіха. Таким чином вони не шукали майже простих Віферіха за класичним означенням. PrimeGrid не сподівався знайти простих Віферіха у проміжку між 3·10¹⁵ та 6.7·10¹⁵, але сподівався знайти декілька майже простих. Так сталося, що визначення майже простого Віферіха, що дали Dorais та Klyve зловило декілька «класичних» майже простих Віферіха, але не всі. PrimeGrid шукає майже прості за умовою |A| < = 1000.

Wall-Sun-Sun Prime Search

Просте Вола-Сунь-Сунь (або Фібоначчі-Віферіх) — це таке просте p > 5, для якого p² ділить число Фібоначчі $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}$, де символ Лежандра $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ визначається як $\left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 2{\pmod {5}}\end{cases}}$

Хоча існує гіпотеза, що таких простих існує нескінчено багато, досі не відомо жодного Вола-Сунь-Сунь простого. Станом на листопад 2013, якщо вони і існують, вони мають бути більші за 26·10¹⁵.

Брак удачі в пошуку простих веде до зацікавленості в пошуку «майже» простих Вола-Сунь-Сунь. Вони визначаються як спеціальні випадки $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|.

Класичне означення близькості

Просте число p, що задовільняє рівнянню $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|, назагал називається майже простим Вола-Сунь-Сунь.

Історія пошуку

Вехня межа	Автор	Дата
109	Williams	1982
232	Montgomery	1991
100·1012	Knauer and McIntosh	2003
200·1012	McIntosh and Roettger	2005
970·1012	Dorais and Klyve	2011
1015	PrimeGrid	28.12.2011
1.5·1015	PrimeGrid	10.01.2012
2·1015	PrimeGrid	22.01.2012
2.5·1015	PrimeGrid	02.03.2012
6·1015	PrimeGrid	29.07.2012

Числа названі на честь Доналда Дайнса Вола (Donald Dines Wall) і братів близнюків Чжи Хон Суня (Zhi Hong Sun) та Чжи Вей Суня (Zhi Wei Sun), які в 1992 році показали, що якщо перша умова великої теореми Ферма не виконується для певного простого p, то p має бути простим числом Фібоначчі — Віферіха. Таким чином, до того, як велика теорема Ферма була доведена Ендрю Вайлсом, пошук простих Фібоначчі — Віферіха переслідував мету знайти потенційний контрприклад.

PrimeGrid шукає майже прості за умовою |A| < = 1000.

Завершені / призупинені підпроекти

• port 12007: PPSEhigh (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 13000: 5oB (The Dual Sierpinski Problem) (ЗАВЕРШЕНО І ЗАКРИТО)
• port 9000: PPSE n>500K
• port 10000: PPSE n<500K
• port 12000: Proth Prime Search (ЗАВЕРШЕНО І ЗАКРИТО)
• port 12000: Sophie Germain Prime Search (ПРИПИНЕНО)
• port 14000: The Riesel Problem Double Check (ЗАВЕРШЕНО І ЗАКРИТО)
• port 7171: Sierpinski/Riesel Base 5 Project (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 13005: Extended Sierpinski Problem (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 12010: Mega Prime Search (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)

dual Sierpinski Problem

(також відомий як Five or Bust! або 5oB)

Проект Five or Bust! займався проблемою, що має назву dual Sierpinski Problem. Якщо проект Seventeen or Bust займається доведенням гіпотези, що k=78557 є найменшим непарним натуральним цілим, таким що k·2ⁿ+1 є складеними для будь-якого натурального n, 5oB займався доведенням гіпотези, що k=78557 є найменшим непарним натуральним цілим, таким що k+2ⁿ є складеним для будь-якого натурального n. Для цього достатньо показати, що для будь-якого непарного натурального k<78557 існує принаймні хожа б одне просте виду k+2ⁿ.

Проект отримав назву дуальної проблеми Серпінського з наступної причини. Якщо 78557·2ⁿ+1 є складеними для будь-якого натурального n, що станеться, якщо ми дозволимо n бути від'ємним? Ми отримаємо $k-2^{-n}+1={\frac {k+2^{n}}{2^{n}}}$. Для k=78557 можна показати, що числа k+2ⁿ є складеними для будь-якого натурального n. Звідси виникла гіпотеза, що k=78557 є найменшим непарним натуральним цілим, таким що k+2ⁿ є складеним для будь-якого натурального n.

На початок проекту із 39278 таких k, існування простих було доведено для всіх, окрім 33 значень k. Із цих 33, імовірно прості були відомі для 28. Залишалось знайти прості або імовірно прості виду k+2ⁿ для 5 значень k. Тому проект також має назву Five or Bust! або 5oB.

9 лютого 2011 року останнє із 5 імовірно простих було знайдено. Таким чином проект успішно завершив свою активну фазу пошуку. Після цього залишалось довести, що знайдені імовірно прості є найменшими для своїх k. Це вимагало повторної перевірки всіх кандидатів менших за знайдені імовірно прості.

PrimeGrid координував зусилля з повторної перевірки. Повторна перевірка була застосована для наступних діапазонів k та n:

• k = 2131 для 1250056 < n < 4582936
• k = 40291 для 2282200 < n < 9091912
• k = 41693 для 2000327 < n < 5146239

Наприкінці жовтня 2011 року ця мета була досягнута, підпроект було успішно завершено.

Джерела

• Офіційний сайт PrimeGrid
• PSA PRPNet Projects
• Welcome to «Five or Bust!»
• Неофіційна статистика PRPNet