PrimeGrid PRPNet

PRPNet — складова частина проекту добровільних розподілених обчислень PrimeGrid. Платформу PRPNet було розроблено Марком Роденкірхом (англ. Mark Rodenkirch), PRPNet дуже подібний до BOINC, але використовується тільки для пошуку простих чисел. PRPNet не має інтерфейсної оболонки. Натомість він стартує або в DOS вікні (Windows) або в командному терміналі (Linux). Все досить просто — скачай, розпакуй файл для твоєї ОС, відредагуй декілька рядків у файлі prpclient.ini і запускай.

Інструкція з інсталяції PRPNet

Доступні збірки для Linux, MacIntel, MacPPC і Windows. Збірка містить інсталяції для одного, двох, чотирьох, шости, восьми, дванадцяти і шістнадцяти ядер. Інсталяційні пакети доступні за адресою: http://uwin.mine.nu/PRPNet/

Поточні пакети:

• windows (32 біта — працює і на 64 бітній ОС)
• linux_32
• linux_64
• macintel

Програми, що входять до складу пакету:

application
prpclient
llr
llr64
pfgw32
pfgw64
phrot
wwww
wwwwcl
wwwwcl64

Інструкція до запуску PRPNet

1. Завантажте клієнта для своєї ОС та розпакуйте. Інсталяційні пакети Ви можете завантажити звідси: http://uwin.mine.nu/PRPNet/
2. Запустіть «#-install-prpclient.bat» («#-install-prpclient.sh» для Linux), щоб створити таці
   • 1-single install
   • 2-dual install
   • 4-quad install
   • 6-hex install
   • 8-oct install
   • 12-dodeca install
   • 16-hexa install
3. Відкрийте на редагування master_prpclient.ini і встановіть наступні налаштування:
   • email= Це обов'язковий параметр. Введіть свій email. E-mail будуть відправлятися на цю адресу, коли, наприклад, Вами буде знайдено просте число. Якщо хочете, щоб очки за участь в PRPNet йшли у залік облікового запису PrimeGrid та знайдені прості було приєднано до бази даних простих PrimeGrid (прості числа, що показуються на сторінці http://www.primegrid.com/primes/?section=primelist&userid=<userid>), де замість <userid> — Ваш реєстраційний номер в проекті PrimeGrid), будь ласка використовуйте ту саму email адресу, з якою Ви зареєстровані у PrimeGrid.
   • userid= Це обов'язковий параметр. Введіть ваш нікнейм з проекту PrimeGrid. Це ім'я буде використовуватись сервером для звіту у статистиці і для нарахування кредитів. Примітка: Якщо Ваш нікнейм у PrimeGrid містить пробіли, замініть їх на знак підкреслення _. Наприклад: «Prime Time» перетвориться на «Prime_Time».
   • machineid= Цей параметр є специфічним для клієнта. Дозволяє розрізнити різні комп'ютери, що використовуються під Вашим userid. НЕ ВИКОРИСТОВУЙТЕ пробіли. Замініть їх на знаки підкреслення: _.
   • instanceid= Цей параметр є необов'язковим, дозволяє дати різним інстансам однієї машини власні імена. Якщо Ви віддаєте перевагу ручному оновленню таць, дайте будь ласка унікальні ідентифікатори інстансам, наприклад 1,2,3,4…
   • teamid= Цей параметр дозволяє долучити здобутки Вашого клієнта до певної команди. НЕ ВИКОРИСТОВУЙТЕ пробіли. Замініть їх на знаки підкреслення: _.
   • server= Цей параметр вказує серверу PRPNet, звідки клієнт буде отримувати завдання. Цей параметр за змовчанням містить певні адреси. Відредагуйте цей перелік згідно із своїми уподобаннями.

Збережіть файл master_prpclient.ini

1. Запустіть «#-update-prpclient-ini.bat» («#-update-prpclient-ini.sh» для Linux) для оновлення файлів prpclient.ini у кожній із таць. Користувачі Mac мають також перевірити, що вони обрали коректний виконавчий файл.
2. Запустіть «#-start-prpclient.bat» («#-start-prpclient.sh» для Linux) для старту всіх клієнтів (вікна відкриються згорнутими). Клієнти стартують, під'єднуються до сервера, завантажують завдання згідно із налаштуваннями в файлі master_prpclient.ini
3. Клієнт автоматично обирає яку програму для тестування необхідно використовувати (LLR, Phrot, PFGW, Genefer або WWWW) для отриманого завдання. Завдання виконуються аж доки не буде перервано.
4. Щоб зупинити клієнта, запустіть «stop-prpclient.sh» (.command для Mac). Ця команда завершить всі процеси. В Windows натисніть Ctrl+C у всіх відкритих DOS вікнах. Клієнта буде зупинено згідно з опцією stopoption= . Також, оскільки .ini файл може бути змінено, поки клієнт виконується, опція stopasapoption може бути використана для зупинки клієнта.

Додаткова інформація

Налаштування і розбір секції server відбувається наступним чином: server=<suffix>:<pct>:<workunits>:<server IP>:<port>

• <suffix> — унікальний суфікс серверу. Він використовується, щоб розрізняти імена файлів, що створені для кожного налаштованого серверу.
• <pct> — визначає скільки у відсотках від загальної кількості завдань буде отримано від цього сервера.
• <workunits> — бажана кількість завдань, що буде отримано від сервера одночасно за один запит. Кожен сервер також має ліміт завдань, тому сервер ніколи не поверне завдань більше за його ліміт.
• <server IP> — IP адреса або ім'я сервера
• <port> — порт PRPNet сервера

Встановлення pct в 0 означає, що клієнт отримуватиме завдання з сервера тільки якщо не може під'єднатися до жодного іншого налаштованого сервера з pct > 0.

Приклад налаштувань:

• server=GFN65536:0:1:prpnet.primegrid.com:12003
• server=PPSElow:100:5:pgllr.mine.nu:12000
• server=SGS:0:1:prpnet.primegrid.com:12000

Це налаштування каже клієнту отримувати завдання для PPSElow порт 12000 з сервера pgllr.mine.nu (по 5 завдань за раз), а у випадку недоступності сервера — GFN65536 або SGS від інших двох серверів.

Ви можете перерозподілити відсотки між проектами у будь-якій пропорції. Наприклад:

• server=SGS:50:1:prpnet.primegrid.com:12000
• server=121:25:1:prpnet.primegrid.com:12001
• server=FPS:25:1:prpnet.primegrid.com:12002

За наведеними вище налаштуваннями клієнт отримуватиме по 1 завданню за раз від одного із серверів. Зверніть увагу, що завдань від SGS буде отримано вдвічі більше, ніж для інших проектів, адже для SGS вказаний вдвічі більший відсоток аніж у інших двох: 50 проти 25.

Ви можете обрати будь-яку комбінацію, яку забажаєте, клієнт сам коректно визначить відсотки. :)

Примітка: Встановлення відсотка в 0 означає, що клієнт отримуватиме завдання з сервера тільки якщо не може під'єднатися до жодного іншого сервера. Натомість, якщо Ви зовсім не бажаєте отримувати завдань від певного сервера, закоментуйте цей сервер за допомогою символів «//» на початку рядка або встановіть <pct> і < workunits> в 0:0. Наприклад:

• server=SGS:0:0:prpnet.primegrid.com:12000

Відкоригуйте відсотки для серверів, що залишаться.

Завершення черги і зупинка клієнта.

Опція STOPoptions в файлі master_prpclient.ini використовується для того, щоб сказати PRPClient, що робити, коли натиснено Ctrl-C. Значення 2, 5, 6 та 7 спорожнять чергу. Наступні опції доступні:

• 2 — Повернути завершені завдання, відмінити решту і завершити роботу
• 3 — Повернути завершені завдання, решту залишити на потім і завершити роботу
• 5 — Завершити завдання, що виконуються, відмінити решту і завершити роботу
• 6 — Завершити всі завдання, повернути їх всі, а потім завершити роботу
• 7 — Завершити всі завдання і завершити роботу (без повернення завершених завдань)
• 9 — Нічого не робити і завершити роботи (передбачається, що з опцією startoption=9 завдання будуть перестартовані наступного разу)

Файл master_prpclient ini може бути оновлено без зупинки клієнта. Отже, підготуйте зміни у цьому файлі і запустіть #-update-prpclient-ini.sh" (.bat для Windows) (.command для Mac) для оновлення файлів prpclient.ini в всіх тацях. Коли буде натиснено Ctrl-C, клієнт прочитає нові значення опції stopoptions.

Також доступна опція stopASAPoption. Ви можете використовувати її, щоб завершити клієнта одразу після завершення поточного завдання. Наступні опції доступні:

• 2 — Повернути завершені завдання, відмінити решту
• 3 — Повернути завершені завдання, решту залишити на потім
• 6 — Завершити всі завдання, повернути їх всі
• 7 — Завершити всі завдання і завершити роботу (без повернення завершених завдань)

Підготуйте зміни у цьому файлі і запустіть #-update-prpclient-ini.sh" (.bat для Windows) (.command для Mac) для оновлення файлів prpclient.ini в всіх тацях. Коли поточне завдання буде завершено, клієнт прочитає нові значення опції stopASAPoptions.

Активні підпроекти PRPNet

1. 121 Prime Search
   • server=121:0:1:prpnet.primegrid.com:12001
2. 27 Prime Search
   • server=27:0:1:prpnet.primegrid.com:12006
3. Factorial Prime Search
   • server=FPS:0:1:prpnet.primegrid.com:12002
4. Primorial Prime Search
   • server=PRS:0:1:prpnet.primegrid.com:12008

27121 Prime Search

PrimeGrid і проект 12121 Search співпрацюють у спільному докладанні зусиль задля пошуку Мега Простих виду 121·2ⁿ−1. Цей проект подібний до проекту 321 Prime Search, що веде пошук для k=3.

12121 Search було розпочато 24 травня 2004 року задля пошуку великих простих виду 121·2ⁿ−1. Пізніше до пошуку було долучено також k=27. Короткостроковою метою PrimeGrid було перевірити всіх кандидатів для n аж до 10M.

Так само як було вчинено з підпроектом 321 Prime Search, до пошуку у підпроекті було долучено також форми +1 для усіх цих k. Таким чином зусилля підпроекту спрямовано на пошук простих виду:

• 121·2ⁿ+1
• 121·2ⁿ−1
• 27·2ⁿ+1
• 27·2ⁿ−1

для n<10M

Результати проекту

Прості, що було знайдено підпроектом (станом на 11 жовтня 2018 року):

Просте число	Цифр	Дата	Автор
27·23855094−1	1 160 501	28.02.2012	Pietari Snow
121·24553899−1	1 370 863	25.02.2012	Timothy D. Winslow
27·24542344−1	1 367 384	18.07.2014	Scott Brown
27·24583717−1	1 379 838	22.08.2014	Hans Joachim Böhm
27·25213635+1	1 569 463	09.03.2015	Hiroyuki Okazaki
27·27046834+1	2 121 310	11.10.2018	Andrew M. Farrow

Factorial Prime Search

Факторіал цілого додатнього числа n (позначається n!) є добуток всіх цілих додатніх чисел від 1 до n. Наприклад:

5! = 1·2·3·4·5 = 120

Факторіальні прості — це прості виду n!±1.

Використовуючи наведений вище приклад, ми можемо перевірити, чи є числа 5!−1 і 5!+1 простими:

5! = 1·2·3·4·5 = 120

5!−1 = 119 — просте

5!+1 = 121 — складене

Таким чином 5!−1 є факторіальним простим.

Станом на 7 листопада 2013 року найбільшим відомим факторіальним числом є 150209!+1 з 712355 цифр, що було знайдено 31 жовтня 2011 року учасником René Dohmen.

n!+1 є простим для чисел n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059 (507082 цифр) та 150209 (712355 цифр).

n!−1 є простим для чисел n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040 (471794 цифр) та 147855 (700176 цифр).

Результати проекту

Прості, що було знайдено підпроектом (станом на 30 серпня 2013 року):

Просте число	Цифр	Дата	Автор
94550!−1	429 390	04.10.2010	Dmitry Domanov
103040!−1	471 794	14.12.2010	James Winskill
110059!+1	507 082	14.06.2011	Peter Doggart
147855!−1	700 176	30.08.2013	Pietari Snow

Primorial Prime Search

Прайморіал або приморіал числа n позначається n# — добуток всіх простих чисел, що не перевищують n.

11# = 12# = 2·3·5·7·11 = 2310.

Прайморіал pn# позначають добуток перших n простих. Наприклад: p5# = 2·3·5·7·11 = 2310

Прайморіальні прості — це прості виду p#±1.

Використовуючи наведений вище приклад, ми можемо перевірити, чи є числа 11#+1 і 11#−1 простими:

11# = 12# = 2·3·5·7·11 = 2310.

11#+1 = 2311 — просте

11#−1 = 2309 — просте

Таким чином обидва числа 11#+1 та 11#−1 є прайморіальними простими.

Наразі станом на 7 листопада 2013 року найбільшим відомим праморіальним числом є 1098133#−1 з 476311 цифр, що було знайдено в PrimeGrid PRPNet 28 лютого 2012 року James P. Burt з Кайманових осторовів. 1098133#−1 = 2·3·5·7·…·1098101·1098109·1098121·1098133 − 1

p#+1 є простим для простих p = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439 і 392113 (169966 цифр).

p#−1 є простим для простих p = 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301 і 1098133 (476311 цифр).

Результати проекту

Станом на 5 березня 2013 року:

Просте число	Цифр	Дата	Автор
843301#−1	365 851	20.12.2010	Michał Gasewicz
1098133#−1	476 310	05.03.2012	James P. Burt

Wieferich Prime Search

Просте p називається простим Віферіха, якщо p² ділить 2^p-1−1. Ці прості названі за ім'ям Артура Віферіха, німецького математика, який у 1909 році довів, що якщо перша частина останньої теореми Ферма не виконується для деякої експоненти p, тоді p задовільняє умові a^p-1 = 1 (mod p²) для a=2.

Незважаючи на числені пошуки, донині відомо лише 2 простих числа Віферіха — це 1093 та 3511. Рідкісність таких простих веде до зацікавлення у пошуку «майже» простих Віферіха. Вони визначаються як спеціальні випадки $2^{p-1 \over 2}{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|.

Класичне означення близькості

Просте число p, що задовільняє рівнянню $2^{p-1 \over 2}\equiv \pm 1+Ap{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|, назагал називається майже простим Віферіха.

Історія пошуку

Пошук простих і майже простих Віферіха триває вже більше 70 років. Ось історія прогресу:

Верхня межа	Автор	Дата
16000	Beeger	1940
50000	Froberg	unknown
100000	Kravitz	1960
200183	Pearson	1964
500000	Riesel	1964
30·106	Froberg	1968
3·109	Brillhart, Tonascia, and Weinberger	1971
6·109	Lehmer	1981
61·109	Clark	1996
4·1012	Crandall, Dilcher, and Pomerance	1997
46·1012	Brown and McIntosh	2001
200·1012	Crump	2002
1.25·1015	Knauer and Richstein	2005
3·1015	Carlisle, Crandall, and Rodenkirch	2006
6.7·1015	Dorais and Klyve	2011
10·1015	PrimeGrid	13.01.2012
14·1015	PrimeGrid	14.04.2012
14·1016	PrimeGrid	11.08.2014

За цей час верхня межа пошуку досягла вже 136·10¹⁵. PrimeGrid почав пошук з 3·10¹⁵. Причина цього полягає в тому, що Dorais і Klyve дали інше означення майже простого Віферіха. Таким чином вони не шукали майже простих Віферіха за класичним означенням. PrimeGrid не сподівався знайти простих Віферіха у проміжку між 3·10¹⁵ та 6.7·10¹⁵, але сподівався знайти декілька майже простих. Так сталося, що визначення майже простого Віферіха, що дали Dorais та Klyve зловило декілька «класичних» майже простих Віферіха, але не всі. PrimeGrid шукає майже прості за умовою |A| < = 1000.

Wall-Sun-Sun Prime Search

Просте Вола-Сунь-Сунь (або Фібоначчі-Віферіх) — це таке просте p > 5, для якого p² ділить число Фібоначчі $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}$, де символ Лежандра $\left({\tfrac {p}{5}}\right)$ визначається як $\left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 2{\pmod {5}}\end{cases}}$

Хоча існує гіпотеза, що таких простих існує нескінчено багато, досі не відомо жодного Вола-Сунь-Сунь простого. Станом на листопад 2013, якщо вони і існують, вони мають бути більші за 26·10¹⁵.

Брак удачі в пошуку простих веде до зацікавленості в пошуку «майже» простих Вола-Сунь-Сунь. Вони визначаються як спеціальні випадки $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|.

Класичне означення близькості

Просте число p, що задовільняє рівнянню $F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}\equiv Ap{\pmod {p^{2}}}$ для малих значень |A|, назагал називається майже простим Вола-Сунь-Сунь.

Історія пошуку

Вехня межа	Автор	Дата
109	Williams	1982
232	Montgomery	1991
100·1012	Knauer and McIntosh	2003
200·1012	McIntosh and Roettger	2005
970·1012	Dorais and Klyve	2011
1015	PrimeGrid	28.12.2011
1.5·1015	PrimeGrid	10.01.2012
2·1015	PrimeGrid	22.01.2012
2.5·1015	PrimeGrid	02.03.2012
6·1015	PrimeGrid	29.07.2012
28·1015	PrimeGrid	31.03.2014

Числа названі на честь Доналда Дайнса Вола (Donald Dines Wall) і братів близнюків Чжи Хон Суня (Zhi Hong Sun) та Чжи Вей Суня (Zhi Wei Sun), які в 1992 році показали, що якщо перша умова великої теореми Ферма не виконується для певного простого p, то p має бути простим числом Фібоначчі — Віферіха. Таким чином, до того, як велика теорема Ферма була доведена Ендрю Вайлсом, пошук простих Фібоначчі — Віферіха переслідував мету знайти потенційний контрприклад.

PrimeGrid шукає майже прості за умовою |A| < = 1000.

Завершені / призупинені підпроекти

• port 12007: PPSEhigh (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 13000: 5oB (The Dual Sierpinski Problem) (ЗАВЕРШЕНО І ЗАКРИТО)
• port 9000: PPSE n>500K
• port 10000: PPSE n<500K
• port 12000: Proth Prime Search (ЗАВЕРШЕНО І ЗАКРИТО)
• port 12000: Sophie Germain Prime Search (ПРИПИНЕНО)
• port 14000: The Riesel Problem Double Check (ЗАВЕРШЕНО І ЗАКРИТО)
• port 7171: Sierpinski/Riesel Base 5 Project (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 13005: Extended Sierpinski Problem (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 12010: Mega Prime Search (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 12005: GFN32768 (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 12003: GFN65536 (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 11002: GFN262144 (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 11001: GFN524288 (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 12004: Generalized Cullen/Woodall Prime Search (ПЕРЕНЕСЕНО В BOINC)
• port 13000: Wieferich Prime Search (ПРИЗУПИНЕНО)
• port 13001: Wall-Sun-Sun Prime Search (ПРИЗУПИНЕНО)

dual Sierpinski Problem

(також відомий як Five or Bust! або 5oB)

Проект Five or Bust! займався проблемою, що має назву dual Sierpinski Problem. Якщо проект Seventeen or Bust займається доведенням гіпотези, що k=78557 є найменшим непарним натуральним цілим, таким що k·2ⁿ+1 є складеними для будь-якого натурального n, 5oB займався доведенням гіпотези, що k=78557 є найменшим непарним натуральним цілим, таким що k+2ⁿ є складеним для будь-якого натурального n. Для цього достатньо показати, що для будь-якого непарного натурального k<78557 існує принаймні хоча б одне просте виду k+2ⁿ.

Проект отримав назву дуальної проблеми Серпінського з наступної причини. Якщо 78557·2ⁿ+1 є складеними для будь-якого натурального n, що станеться, якщо ми дозволимо n бути від'ємним? Ми отримаємо $k-2^{-n}+1={\frac {k+2^{n}}{2^{n}}}$. Для k=78557 можна показати, що числа k+2ⁿ є складеними для будь-якого натурального n. Звідси виникла гіпотеза, що k=78557 є найменшим непарним натуральним цілим, таким що k+2ⁿ є складеним для будь-якого натурального n.

На початок проекту із 39278 таких k, існування простих було доведено для всіх, окрім 33 значень k. Із цих 33, імовірно прості були відомі для 28. Залишалось знайти прості або імовірно прості виду k+2ⁿ для 5 значень k. Тому проект також має назву Five or Bust! або 5oB.

9 лютого 2011 року останнє із 5 імовірно простих було знайдено. Таким чином проект успішно завершив свою активну фазу пошуку. Після цього залишалось довести, що знайдені імовірно прості є найменшими для своїх k. Це вимагало повторної перевірки всіх кандидатів менших за знайдені імовірно прості.

PrimeGrid координував зусилля з повторної перевірки. Повторна перевірка була застосована для наступних діапазонів k та n:

• k = 2131 для 1250056 < n < 4582936
• k = 40291 для 2282200 < n < 9091912
• k = 41693 для 2000327 < n < 5146239

Наприкінці жовтня 2011 року ця мета була досягнута, підпроект було успішно завершено.

Джерела

• Офіційний сайт PrimeGrid
• PSA PRPNet Projects
• Welcome to «Five or Bust!»
• Неофіційна статистика PRPNet