Theorema Egregium

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Деформація гелікоїда в катеноїд. Деформація здійснюється шляхом згинання без розтягування. В ході процесу, гауссова кривина поверхні в кожній точці залишається сталою.

Theorema Egregium (у перекладі з латини «чудова теорема») — історично важливий результат в диференціальній геометрії, доведений Гаусом. У сучасному формулюванні теорема стверджує:

Гаусова кривина є внутрішнім інваріантом поверхні.

Іншими словами, гаусова кривина може бути визначена виключно шляхом вимірювання кутів, відстаней всередині самої поверхні і не залежить від конкретної її реалізації в 3-х мірному евклідовому просторі.

Історія[ред. | ред. код]

Гаус сформулював теорему наступним чином (переклад з латини):

Таким чином, формула попередньої статті має наслідком чудову теорему. Якщо криволінійна поверхня розгортається по якійсь іншій поверхні, то міра кривини в кожній точці лишається незмінною.

Теорема «чудова», оскільки означення гаусової кривини використовує положення поверхні в просторі. Тому досить дивно, що результат ніяк не залежить від ізометричної деформації.

Посилання[ред. | ред. код]