Катеноїд
Зовнішній вигляд
Катено́їд — поверхня, яка утворюється обертанням ланцюгової лінії навколо осі . Слово катеноїд утворено від латинського catena — ланцюг і грецького éidos — вид.
Параметричне рівняння катеноїда:
Якщо відкинути площину, то катеноїд — перша відкрита мінімальна поверхня. В 1744 році Леонард Ейлер знайшов рівняння катеноїда та довів, що ця поверхня буде мінімальною[1]. Існує всього дві мінімальні поверхні обертання — площина та катеноїд.
Форми катеноїда набуває мильна плівка, натягнута на два дротяних кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри.
Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.
- ↑ L. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24
- Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984. (рос.)
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Катеноїд, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Катеноїд в енциклопедії Formes Mathématiques Remarquables [Архівовано 1 серпня 2013 у Wayback Machine.] (французькою мовою)
- Анімовані 3D WebGL моделі катеноїда [Архівовано 25 жовтня 2013 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |