Другий астрономічний трикутник
Другий астрономічний трикутник — паралактичний трикутник , що застосовують, для переведення координат з екваторіальної системи в екліптичну та навпаки. Утворений трьома дугами: дугою астрономічної широти світила, кругом схилення світила та дугою небесного екватора , між північним полюсом світу, та північним полюсом екліптики.
Складається з трьох кутів, що дорівнюють, відповідно:
E
=
90
−
λ
{\displaystyle E=90-\lambda }
P
=
90
+
α
{\displaystyle P=90+\alpha }
де: E — північний полюс екліптики , P — північний полюс світу , α — пряме піднесення світила, λ — астрономічна довгота світила. Третій кут R — називається паралактичним і зазвичай не використовується в розрахунках. Сторони цього трикутника: EP, ER, та PR — дуги великого кола і вимірюються відповідними кутами:
E
P
=
ϵ
=
23
.
27
,
{\displaystyle EP=\epsilon =23^{.}27^{,}}
P
R
=
p
=
90
−
δ
{\displaystyle PR=p=90-\delta }
E
R
=
90
−
β
{\displaystyle ER=90-\beta }
Де β — астрономічна широта світила, δ — схилення світила, p — полярна відстань світила, ε — кут екліптики до небесного екватора
За допомогою формул сферичної тригонометрії , можна здійснити перехід з однієї системи координат в іншу:
c
o
s
(
a
)
=
c
o
s
(
b
)
c
o
s
(
c
)
+
s
i
n
(
b
)
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
A
)
{\displaystyle cos(a)=cos(b)cos(c)+sin(b)sin(c)cos(A)}
c
o
s
(
b
)
=
c
o
s
(
a
)
c
o
s
(
c
)
+
s
i
n
(
a
)
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
B
)
{\displaystyle cos(b)=cos(a)cos(c)+sin(a)sin(c)cos(B)}
c
o
s
(
c
)
=
c
o
s
(
b
)
c
o
s
(
a
)
+
s
i
n
(
b
)
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
C
)
{\displaystyle cos(c)=cos(b)cos(a)+sin(b)sin(a)cos(C)}
s
i
n
(
a
)
/
s
i
n
(
A
)
=
s
i
n
(
b
)
/
s
i
n
(
B
)
=
s
i
n
(
c
)
/
s
i
n
(
C
)
{\displaystyle sin(a)/sin(A)=sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C)}
s
i
n
(
b
)
c
o
s
(
A
)
=
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
a
)
−
c
o
s
(
c
)
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
B
)
{\displaystyle sin(b)cos(A)=sin(c)cos(a)-cos(c)sin(a)cos(B)}
s
i
n
(
b
)
c
o
s
(
C
)
=
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
c
)
−
c
o
s
(
a
)
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
B
)
{\displaystyle sin(b)cos(C)=sin(a)cos(c)-cos(a)sin(c)cos(B)}
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
B
)
=
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
b
)
−
c
o
s
(
a
)
s
i
n
(
b
)
c
o
s
(
C
)
{\displaystyle sin(c)cos(B)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(C)}
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
A
)
=
s
i
n
(
b
)
c
o
s
(
a
)
−
c
o
s
(
b
)
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
C
)
{\displaystyle sin(c)cos(A)=sin(b)cos(a)-cos(b)sin(a)cos(C)}
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
C
)
=
s
i
n
(
b
)
c
o
s
(
c
)
−
c
o
s
(
b
)
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
A
)
{\displaystyle sin(a)cos(C)=sin(b)cos(c)-cos(b)sin(c)cos(A)}
s
i
n
(
a
)
c
o
s
(
B
)
=
s
i
n
(
c
)
c
o
s
(
b
)
−
c
o
s
(
c
)
s
i
n
(
b
)
c
o
s
(
A
)
{\displaystyle sin(a)cos(B)=sin(c)cos(b)-cos(c)sin(b)cos(A)}
В. П. Цесевич . Что и как наблюдать на небе : [рос. ] . — 5-е изд., перераб.. — М . : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.