Дужки Пуассона: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Addbot (обговорення | внесок) м Вилучення 16 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1052775 |
|||
Рядок 88: | Рядок 88: | ||
[[Категорія:Класична механіка]] |
[[Категорія:Класична механіка]] |
||
[[Категорія:Симплектична геометрія]] |
[[Категорія:Симплектична геометрія]] |
||
[[bg:Скобки на Поасон]] |
|||
[[cs:Poissonova závorka]] |
|||
[[de:Poisson-Klammer]] |
|||
[[en:Poisson bracket]] |
|||
[[es:Corchete de Poisson]] |
|||
[[fa:کروشه پواسون]] |
|||
[[fr:Crochet de Poisson]] |
|||
[[he:סוגרי פואסון]] |
|||
[[it:Parentesi di Poisson]] |
|||
[[ja:ポアソン括弧]] |
|||
[[ko:푸아송 괄호]] |
|||
[[pl:Nawias Poissona]] |
|||
[[pt:Parênteses de Poisson]] |
|||
[[ro:Paranteza lui Poisson]] |
|||
[[ru:Скобка Пуассона]] |
|||
[[zh:泊松括號]] |
Версія за 13:42, 24 березня 2013
Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз
де й — будь які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів , — кількість ступенів свободи системи.
Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.
Властивості
Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:
Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних
Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:
Якщо замінити і другу фунцію
Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних
Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню
- .
У випадку, коли не залежить від часу явно,
Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі повинна задовільняти рівнянню Ліувілля
- .
Див. також
Джерела
- Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
- Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.