Метрика простору-часу: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Рядок 40: | Рядок 40: | ||
Величину |
Величину |
||
:<math> \tau = |
:<math> \tau = \frac{1}{c}\int\sqrt{g_{00}} dx^0 </math> |
||
називають '''власним часом''' для даної точки простору. |
називають '''власним часом''' для даної точки простору. |
Версія за 20:22, 16 лютого 2008
Метрика простору-часу - 4-тензор, який визначає властивості простору-часу в загальній теорії відносності.
Позначається здебільшого .
В інерційній системі відліку матриця простору часу має вигляд
- .
В неінерційних системах відліку вигляд метрики простору-часу змінюється і загалом залежить від точки простору і моменту часу.
Метрика простору-часу задає викривлення простору, яке відчуває спостерігач, що рухається з прискоренням. Оскільки за принципом еквівалентності спостерігач жодним чином не може відрізнити неінерційність зв'язаної з ним системи відліку від гравітаційного поля, то метрика простору-часу визначає також викривлення простору в полі масивних тіл.
Просторово-часовий інтервал виражається через метрику простору-часу формулою
- .
Оскільки метрика задає перетворення координат, то її називають також метричним тензором.
Метрика простору-часу використовується для встановлення зв'язку між коваріантними і контраваріантними записами будь-якого 4-вектора
- .
Властивості
Метричний тензор симетричний відносно своїх індексів, тобто . Це видно із загальної формули для квадрату диференціалу просторово-часового інтрервалу. Детермінант метрики простору часу, який позначається g, від'ємний.
Контраваріантна форма метричного тензора зв'язана з коваріантною за допомогою повністю антисиметричного тензора четвертого порядку
- ,
де - звичайний повністю антисиметричний тензор, визначений в інерційній системі відліку, тобто тензор, компоненти якого дорівнюють 1 або -1 і змінюють знак при перестановці будь-яких двох індексів.
Таким чином
Метричний тензор, як будь-який симетричний тензор, можна вибором системи відліку звести до діагонального вигляду. Проте ця операція справедлива лише в певній точці простору-часу, і, в загальному випадаку, не може буде проведена для всього простору-часу.
Власний час
Квадрат диференціалу просторово-часового інтервалу для однієї просторової точки дорівнює
- .
Величину
називають власним часом для даної точки простору.
Джерела
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |