Теорема Барбашина — Красовського: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
У теорії [[Звичайні диференціальні рівняння|звичайних диференціальних рівнянь]] '''теорема Барбашина-Красовського''' (також '''принцип інваріантності ЛаСаля'''; {{lang-en|LaSalle's invariance principle}}) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н.Н. Красовським та [[Джозеф П'єр ЛаСаль|Д.П. |
У теорії [[Звичайні диференціальні рівняння|звичайних диференціальних рівнянь]] '''теорема Барбашина-Красовського''' (також '''принцип інваріантності ЛаСаля'''; {{lang-en|LaSalle's invariance principle}}) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н.Н. Красовським та [[Джозеф П'єр ЛаСаль|Д.П.ЛаСалєм]]. В англійськомовних джерелах результат відомий під назвою ''принцип інваріантності ЛаСаля'' ({{lang-en|LaSalle's invariance principle}}), тоді як в українській та радянській літературі вживається термін ''теорема Красовського'', або ''теорема Барбашина-Красовського''. |
||
==Твердження== |
==Твердження== |
Версія за 03:30, 19 листопада 2015
У теорії звичайних диференціальних рівнянь теорема Барбашина-Красовського (також принцип інваріантності ЛаСаля; англ. LaSalle's invariance principle) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н.Н. Красовським та Д.П.ЛаСалєм. В англійськомовних джерелах результат відомий під назвою принцип інваріантності ЛаСаля (англ. LaSalle's invariance principle), тоді як в українській та радянській літературі вживається термін теорема Красовського, або теорема Барбашина-Красовського.
Твердження
Якщо існує додатно визначена нескінченно велика функція Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle V(\vec{x})} похідна від якої по часу вздовж траєкторій системи є від'ємно-сталою (тобто повсюди), причому рівність можлива на монжині, яка не містить цілих траєкторій, крім точки , то нульовий розв'язок системи рівнянь стійкий в цілому.
Оригінальні статті
- (англ. ) LaSalle, J.P. Some extensions of Liapunov's second method, IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, pp. 520–527, 1960. (PDF)
- (рос. ) Барбашин Е.А., Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом, 1952.
- (рос. ) Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения, 1959 (PDF)
Посилання
- (укр. ) Самойленко, А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах, Вища школа, Київ, 1994.
- (укр. ) М.О.Перестюк, О.С.Чернікова. Теорія стійкості. PDF
Див. також
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |