Звичайні диференціальні рівняння
Звичайні диференціальні рівняння — диференціальні рівняння вигляду
де — невідома функція (можливо, вектор-функція; в такому випадку часто говорять про систему диференціальних рівнянь), що залежить від змінної t, штрих означає диференціювання по t. Число n називається порядком диференціального рівняння.
Розв'язування диференціального рівняння називають інтегруванням, а його розв'язок інтегралом диференціального рівняння. Якщо розв'язок диференціального рівняння можна задати у вигляді аналітичного рівняння
- ,
то говорять, що диференціальне рівняння розв'язується в квадратурах.
Задача розв'язування звичайного диференціального рівняння є знаходження невідомої функції. Загалом ця задача має нескінченно багато розв'язків. Кількість розв'язків обмежується накладанням на невідому функцію додаткових початкових або граничних умов.
Зведення рівняння вищого порядку до системи рівнянь[ред. | ред. код]
Вводячи змінні , , , звичайне диференціальне рівняння можна записати у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку
Методи розв'язанння[ред. | ред. код]
Аналітичні[ред. | ред. код]
![]() | Цей розділ потребує доповнення. (вересень 2010) |
Чисельні[ред. | ред. код]
Див. також[ред. | ред. код]
Література[ред. | ред. код]
- Самойленко А. М.; Перестюк М. О.; Парасюк I.О. (2003 р.). Диференціальні рівняння. Київ: Либідь. ISBN 966-06-0249-9. Архів оригіналу за 17 червень 2014. Процитовано 2 грудень 2015. (укр.)
- Овчинников П. П.; Михайленко В. М. (2004 р.). Вища Математика, Частина 2. Київ: "Техніка". ISBN 966-575-100X. (укр.)
- Шкіль М. І.; Сотніченко М. А. (1992 р.). Звичайні диференціальні рівняння: Навчальний посібник для вузів. Київ: Вища школа. (укр.)
- Pontryagin, Lev (1962). Ordinary Differential Equations. Adiwes International Series in Mathematics. Pergamon Press. (англ.)
- Л. С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения — 4-е изд. — Москва, 1974. (рос.) (Підручник удостоєний державної премії СРСР)
Джерела[ред. | ред. код]
- Федорюк М.В. (85). Обыкновенные дифференциальные уравнения (російська) (вид. Издание второе, переработанное и дополенное). Москва: Наука. (рос.)
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |