Циклотронна частота

Циклотронна частота - циклічна частота обертання вільної зарядженої частки в однорідному магнітному полі.

Позначається $\omega _{H}$.

$\omega _{H}={\frac {|q|B}{mc}}$,

де q - заряд частки, В - магнітна індукція, m - маса частки, c - швидкість світла .

Класичний рух

На заряджену частку в магнітному полі діє сила Лоренца.

$F={\frac {q}{c}}[[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]]$,

де $\mathbf {v}$ - швидкість частки.

Магнітне поле не впливає на класичну заряджену частку, яка рухається вздовж поля. Якщо ж класична заряджена частка має складову швидкості перпендикулярну вектору магнітної індукції, така частка здійснюватиме обертання із циклічною частотою, яка визначається наведеною формулою й називаєтсья циклотронною частотою. Якщо частка має складову швидкості вздовж поля й складову швидкості перпендикулярну полю, то вона рухатиметься по спіралі.

Квантова механіка

Енергія квантовомеханічної зарядженої частки в магнітному полі задається формулою (див. Рівні Ландау)

$E=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega _{H}+{\frac {p_{z}^{2}}{2m}}$,

де n - певне квантове число, яке пробігає значення від 0 до нескінченості, $p_{z}$ - складова імпульсу частки, направлена вздовж поля .

Використання

Явище обертання часток в магнітному полі використовується в прискорювачах заряджених часток - циклотронах.

Див. також

Ларморівська частота