Модулі пружності

Модулі пружності - фізичні характеристики твердотільних речовин, якими визначається величина механічних напружень при пружній деформації.

Ізотропні середовища

Для визначення напружень в ізотропному твердому тілі необхідні два модулі пружності. Такими модулями можуть бути, наприклад, коефіцієнти Ламе або модуль Юнга й модуль зсуву. Історично склалося так, що в різних областях застосування вводилися дещо різні модулі пружності, величини яких можна виразити через інші модулі.

• Модуль Юнга
• Модуль зсуву
• Модуль всебічного стиску
• Коефіцієнт Пуасона
• Коефіцієнти Ламе

Кристалічні тверді тіла

Реакція кристалічних твердих тіл на деформацію складніша, й для її визначення потрібні додаткові параметри. Загалом модулі пружності для кристалічних речовин об'єднуються в матрицю жоросткості

Таблиця формул взаємозв'язку між модулями

Формули перетворень
Пружні властивості гомогенних ізотропних лінійно-пружних матеріалів визначаються будь-якими двома модулями пружності. Отже, маючи два модулі, решту можна обчислити за наступними формулам:
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$
$K=\,$	$\lambda +{\frac {2G}{3}}$	${\frac {EG}{3(3G-E)}}$			$\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$	${\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\frac {E}{3(1-2\nu )}}$
$E=\,$	$G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}$		$9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {9KG}{3K+G}}$	${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$
$\lambda =\,$		$G{\frac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$
$G=\,$			$3{\frac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac {E}{2+2\nu }}$	$3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$	${\frac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\frac {3K-E}{6K}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\frac {4G}{3}}$	$\lambda {\frac {1-\nu }{\nu }}$	$G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-5
• Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

Посилання

• Free database of engineering properties for over 63,000 materials