Формули Френеля визначають амплітуди й інтенсивність заломленої й відбитої хвилі при проходженні світла через плоску границю
розділу двох середовищ із різними показниками заломлення.
Формули Френеля дійсні в тому випадку, коли межа розділу двох середовищ гладенька, кут відбиття дорівнює куту падіння, а кут заломлення визначається законом Снеліуса. У випадку нерівної поверхні, особливо коли
характерні розміри нерівностей одного порядку з довжиною хвилі велике значення має дифузне відбиття світла на поверхні.
При падінні на плоску границю розрізняють дві поляризації світла.
s-поляризація — це поляризація світла, для якої напруженість електричного поля перпендикулярна площині падіння. p-поляризація — поляризація світла, для якої вектор напруженості електричного поля лежить в площині падіння.
Формули Френеля для s-поляризації й p-поляризації різні. Оскільки світло із різними поляризаціями різним чином відбивається від поверхні, то відбите світло завжди частково поляризоване.
![{\displaystyle t_{s}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{i}}{n_{1}\cos \theta _{i}+n_{2}\cos \theta _{t}}}A_{s},\qquad r_{s}={\frac {n_{1}\cos \theta _{i}-n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}+n_{2}\cos \theta _{t}}}A_{s},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a9d096420356e4ae84216e6348ddf3fa3d8ac23)
де
— кут падіння,
— кут заломлення,
— показник заломлення середовища, з якого падає хвиля,
— показник заломлення середовища, в яке хвиля проходить,
— амплітуда хвилі, яка падає на межу розділу,
— амплітуда відбитої хвилі,
— амплітуда замломленої хвилі.
Кути падіння й заломлення зв'язані між собою законом Снеліуса
.
Коефіцієнт відбиття
![{\displaystyle R_{s}={\frac {|r_{s}|^{2}}{|A_{s}|^{2}}}={\frac {\sin ^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}{\sin ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57856497ab6e009e3761187d9b1537f5fc885bea)
Коефіцієнт проходження
![{\displaystyle T_{s}={\frac {|t_{s}|^{2}}{|A_{s}|^{2}}}={\frac {\sin 2\theta _{i}\sin 2\theta _{t}}{\sin ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4734cf5a06573b271e12acd0f790df79ced27a4)
Для нормального падіння
,
де
.
.
![{\displaystyle t_{p}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{i}}{n_{2}\cos \theta _{i}+n_{1}\cos \theta _{t}}}A_{p},\qquad r_{p}={\frac {n_{2}\cos \theta _{i}-n_{1}\cos \theta _{t}}{n_{2}\cos \theta _{i}+n_{1}\cos \theta _{t}}}A_{p},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4821342f16b9bbe6156ebda74d1b679919794237)
де
,
та
— амплітуди хвилі, яка падає на границю поділу, відбитої хвилі й заломленої
хвилі, відповідно.
Коефіцієнт відбиття
![{\displaystyle R_{p}={\frac {|r_{p}|^{2}}{|A_{p}|^{2}}}={\frac {{\text{tg}}^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}{{\text{tg}}^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d745fc4884ce05abb6844e1ef54e104e04bc2f6)
Коефіцієнт проходження
![{\displaystyle T_{p}={\frac {|t_{p}|^{2}}{|A_{p}|^{2}}}={\frac {\sin 2\theta _{i}\sin 2\theta _{t}}{\sin ^{2}(\theta _{i}+\theta _{t})\cos ^{2}(\theta _{i}-\theta _{t})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7d63dcab6389ddadf1a1b81212cc06be7028d8)
При нормальному падінні p-поляризованої хвилі немає.
- Борн М., Вольф Э. (1973). Основы оптики. Москва: Наука.